安徽省合肥市长丰北城衡安学校2024届高三上学期期中数学试题（原卷版）

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衡安学校 2023--2024 年度上学期高三年级第三次调研考试
数学试卷
满分：150 时间：120 分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 ，则下列结论中正确
的
是（ ）
A
.
B.
C. D.
2. 已知 a， ， ，若 ，则 的虛部是（ ）
A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i
3. 设平面向量 ， ，且 ，则 =（ ）
A. 1 B. 14 C. D.
4. 已知函数 ，若实数 a，b，c互不相等，且 ，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一元二次不等式
的
解集为 ，则 有（ ）
A. 最小值 B. 最大值
C. 最小值 2 D. 最大值 2
6. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 的内角 的对边分别是 ，且 ，边 上的角平分线 的长度为 ，
且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 或3
8. 已知定义在 上的函数 满足 ，且 ， ， ，
．若 ， 恒成立，则 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错得 0分）
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若复数 满足 ，则
C. 若 ，则复数 一定为实数
D. 若复数 满足 ，则 最大值为
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知向量 ，则“的夹角为锐角”是“ ”的充要条件
B. 已知向量 ，若 ，则
C. 若向量 ，则 在 方向上的投影向量坐标为
D. 在 中，向量 与 满足 ，则 为等边三角形
11. 已知函数 ，则（ ）
A. 若函数 的图像关于直线 对称，则 的值可能为 3
B. 若关于 的方程 在 上恰有四个实根，则 的取值范围为
C. 若将
的
图像向右平移 个单位长度，所得图像关于原点对称，则 的最小值是 1
D. 若函数 在 上单调递增，则
12. 已知函数 ，则（ ）
A. 当 时， 单调递减 B. 当 时，
C
.
若 有且仅有一个零点，则 D. 若 ，则
第II 卷（非选择题）
三、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，共 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 为虚数单位，则 __________．
14. 在 中， ，点 在线段 上且与端点不重合，若 ，则
的最大值为__________.
15. 在三角函数部分，我们研究过二倍角公式 ，我们还可以用类似方式继续得到三倍
角公式．根据你的研究结果解决如下问题：在锐角△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若
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