江苏省无锡市2024-2025学年高三上学期期中教学质量调研测试 数学 Word版含答案

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江苏省无锡市 2025 届高三 11 月期中教学质量调研测试数学试题
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合
A={x∨−1<x<1}
，
B={x∨− x2+2x ≤0}
，则
A ∩ B=¿
()
A.
¿
B.
(−1,1)
C.
¿
D.
¿
2.已知复数
z=1+2i
3−4i¿
为虚数单位
¿
，则
在复平面上对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知函数
y=sin(2x+1
5)
的图象为
C
，为了得到函数
y=sin(2x − 1
5)
的图象，只要把
C
上所有的点()
A.向右平行移动
1
5
个单位长度 B.向左平行移动
1
5
个单位长度
C.向右平行移动
2
5
个单位长度 D.向左平行移动
2
5
个单位长度
4.一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费
y1¿
单位：
元
¿
与仓库到车站的距离
x¿
单位：
km ¿
成反比，每月库存货物费
y2¿
单位：元
¿
与
x
成正比
;
若在距离车站
6km
处建仓库，则
y2=4y1.
要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站()
A.
2km
B.
3km
C.
4km
D.
5km
5.若等差数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，则“
S2024 >0
且
S2025<0
”是“
a1012 a1013 <0
”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数
f(x)=ln 2− x
x+x
x − 1
，则下列函数是奇函数的是()
A.
f(x+1)+1
B.
f(x − 1)+1
C.
f(x− 1)−1
D.
f(x+1)−1
7.若
sin(θ
2+π
4)=
√
3
3(−π
2<θ<π
2)
，则
tan2 θ
的值为()
A.
−2
√
5
5
B.
2
√
5
5
C.
−4
√
2
7
D.
4
√
2
7
8.在
△ABC
中，已知
BC=3
，
AC=1
，
∠ACB=60∘
，点
D
是
BC
的中点，点
E
是线段
AD
上一点，且
AE=1
3AD
，连接
CE
并延长交边
AB
于点
P
，则线段
CP
的长度为()
A.
7
5
B.
√
37
5
C.
6
5
D.
√
35
5
二、多选题：本题共 3小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间
(π
2,3π
4)
上单调递增的函数是()
A.
y=sin(2x − π
4)
B.
y=cos(x+2π
3)
C.
y=¿sin2 x∨¿
D.
y=sin2x
10.下列说法中正确的有()
A.若
a>b>0
，
c<d<0
，则
ac <bd
B.若
a>b>0
，
c<0
，则
c
a>c
b
C.若
1<a<3
，
−1<b<0
，则
2<a − b<3
D.若
a<0
，
ab>a2
，则
b2>a2
11.函数
f(x)=x3+a x2+bx − 1.
下列说法中正确的有()
A.当
a=3
，
b=1
时，有
f(−2− x)+f(x)=0
恒成立
B.
∃a
，
b∈R
，使
f(x)
在
(− ∞ , 1)
上单调递减
C.当
b=0
时，存在唯一的实数
a
，使
f(x)
恰有两个零点
D.当
b=0
，
x∈[−2,0]
时，
x − 6≤ f (x)≤ x
恒成立，则
a∈[1
4,1]
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知
⃗
a=(0,2)
，
⃗
b=(
√
3,1)
，则向量
⃗
a
在向量
⃗
b
上的投影向量的坐标为．
13.已知实数
a
，
b
，
c
满足
9a=24b=c
且
1
a+1
b=3
，则
c=¿
．
14.任何有理数
m
n
都可以化为有限小数或无限循环小数
;
反之，任一有限小数或无限循环小数也可以化为
m
n
的形式，从而是有理数
.
则
1. 4
˙
=¿

¿
写成
m
n
的形式，
m
与
n
为互质的具体正整数
¿;
若
1.4
，
1.44
，
1.444
，
⋯ ⋯
构成了数列
{
an
}
，设数列
bn=1
(10n+1−1)⋅(an−1)
，求数列
{bn}
的前
n
项和
Sn=¿
．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
¿
本小题
13
分
¿
已知向量
⃗
a
与
⃗
b
的夹角为
135∘
，且
¿a
⃗
∨¿1
，
¿b
⃗
∨¿
√
2
，若
c
⃗
=λ a
⃗
+(1− λ)b
⃗
，
λ∈R .
(1)
当
⃗
b⊥
⃗
c
时，求实数
λ
的值
;
(2)
当
¿
⃗
c∨¿
取最小值时，求向量
⃗
b
与
⃗
c
夹角的余弦值．
16.
¿
本小题
15
分
¿
已知函数
f(x)=x2+aln(x+1)
，
a∈R .
(1)
若函数
f(x)
有两个不同的极值点，求
a
的取值范围
;
(2)
求函数
g(x)=f(x)−(a
2+2)x
的单调递减区间．
17.
¿
本小题
15
分
¿
在
△ABC
中，已知
(
√
3 tan A −1)(
√
3 tan B − 1)=4
．
(1)
若
△ABC
为锐角三角形，求角
C
的值，并求
sin2A −cos2B
的取值范围
;
(2)
若
AB=
√
3
，线段
AB
的中垂线交边
AC
于点
D
，且
CD=1
，求
A
的值．
18.
¿
本小题
17
分
¿
已知函数
f(x)=ex
．
(1)
若
∀x∈R
，不等式
mf (x)− x >0
恒成立，求实数
m
的取值范围
;
(2)
过点
T(t , 1)
可以作曲线
y=f(x)
的两条切线，切点分别为
A(a , ea)
，
B(b , eb).
①
求实数
t
的取值范围
;
②
证明：若
a>b
，则
¿AT ∨¿∨BT ∨¿
．
19.
¿
本小题
17
分
¿
在下面
n
行、
n
列
(n∈N∗)
的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为
1
，公差为
2
的等差数列
{an};
第一行所填各数自左向右构成首项为
1
，公比为
2
的等比数列
{bn};
其余空格按照“任意一格的数是它
上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写
.
设第
2
行的数自左向右依次记为
c1
，
c2
，
c3
，
⋯
，
cn
．
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