江苏省南通市海安市2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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2024~2025 学年度第一学期期中学业质量监测试卷
高二数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑 .如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若经过 ， 两点的直线的倾斜角为 ，则 （ ）
A. －4 B. －2 C. D. 2
2. 若直线 与 平行，则 （ ）
A. B. C. D. 2
3. 已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
4. 已知等差数列 的首项为 10，公差为 ，则数列 的前 项和的最大值为（ ）
A. B. 30 C. 80 D. 不存在
5. 已知双曲线 的离心率为 2，一个焦点在抛物线 的准线上，则 的
顶点到渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D. 3
6. 如图，是某心形二次曲线 ，则 的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知椭圆 的一个焦点是 ，过原点的直线与 相交于点 ， ， 的面积是 20，
则 （ ）
A. 5 B. C. D. 10
8. 已知 是圆
的
一条弦， ， 是 的中点.当弦 在圆 上运动时，
直线 上总存在两点 ，使得 为钝角，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C
.
D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角的取值范围是
B. 斜率之积为 的两直线相互垂直
C. 在两坐标轴上截距相等的直线斜率为
D. 直线的一般式方程可以表示平面上任意一条直线
10. 下列四个命题中，正确的是（ ）
A. 要唯一确定圆，只需给出圆上三点
B. 要唯一确定抛物线，只需给出焦点和准线
C. 要唯一确定以坐标原点为中心
的
椭圆，只需给出椭圆上两点
D. 要唯一确定以坐标原点为中心的双曲线，只需给出一条渐近线和一个焦点
11. 设数列 的前 项和为 ，则数列 为常数列（各项均为同一个常数的数列）的一个充分条件是
（ ）
A. B.
C. D. ，
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 已知圆 ，试写出一个半径为 1，且与 轴和圆 都相切的圆的标准方程：__
_____________.
13. 定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项加上它的前一项所得的和都等于同一个常数，那么
这个数列就叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和.已知数列 是等和数列， ， ，
则公和为_______________.
14. 已知抛物线 的焦点为 ， 为圆 上的动点，点 ，则 __
________；若 为 上的动点，则 的最小值为__________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系 中，过点 的直线 与抛物线 相交于点 ， .
（1）若直线 的斜率为 1，求 ；
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