江苏省连云港市高级中学2024-2025学年高三上学期第一次学情检测（9月）数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年第一学期高三第一次学情检测
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为 ，
则所求复数对应的点为 ，位于第一象限.
故选：A.
2. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】分别化简 和 ,再根据充分、必要条件判断即可.
【详解】因为 在 单调递增，且 ,
所以 ，即
因为 ，所以 ,即,
所以存在两种情况： 且 ， 且 ，
因此 推不出 ,
同样 推不出 ,
因此“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
4. 已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用换元法和复合函数单调性的判断方法，换元后可知只要满足 即可，从而可求出
实数 的取值范围.
【详解】令 ，则 ，
因为函数 在区间 上单调递减，
且 在定义域内递增，
所以 ，解得 ，
故选：B
5. 已知球的半径为 1，其内接圆锥的高为 ，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圆锥的底面半径与母线，再由圆锥的侧面积公式计算可得.
【详解】因为球的半径 ，其内接圆锥的高为 ，
所以圆锥的底面圆半径为 ，母线长为 ，
所以侧面积为 ．
故选：C．
6. 若 为偶函数，则 （ ）．
A. B. 0 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出 值，再检验即可.
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