上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题

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七宝中学 2022 学年第二学期高二开学练习
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分）考生在答题纸相应编号的空格内直接填写结
果.1-6 题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.
1. 若直线 与直线 平行，直线 的斜率为 ，则直线 的倾斜角为__________.
2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ___________.
3. 等比数列 中， ，则 ___________.
4. 长 方 体 的 底 面 为 边 长 为 1的 正 方 形 ， 高 为 2， 则 集 合
中元素的个数为____________个.
5. 数列 的前 项和 ，则 ___________.
6. 已知抛物线 上一点 到此抛物线焦点的距离为 ，那么点 的纵坐标为___________.
7. 已知数列 中， ， （ 是正整数），则数列的通项公式 ______.
8. 过双曲线 的右焦点作直线 交双曲线于 两点，若 ，则这样的直线有______条．
9. 已知 是椭圆 上的三个点， 为坐标原点，点 关于原点对称，
经过右焦点 ，若 且 ，则该椭圆的离心率是_________.
10. 已知数列 满足 ， ，数列 的奇数项单调递减，数列 的偶数项单调递增，若
，则数列 的通项公式为 __．
11. 设点 是 ： 上的动点，点 是直线 ： 上的动点，记
，则 的最小值是______．
12. 对于数列 ，令 ，给出下列四个结论：
① 若 ，则 ；
② 若 ，则 ；
③ 存在各项均为整数的数列 ，使得 对任意的 都成立；
④ 若对任意的 ，都有 ，则有 .
其中所有正确结论
的
序号是______.
二、选择题（本大题共有 4题，满分 18 分）每题有且只有一个正确答案，考生应将正确答案
写在答题纸的相应题号的空格上 ，13、14 题选对得 4分，15、16 题选对得 4分，否则一律得
零分.
13. 若动点 满足 ，则点 M的轨迹是（ ）
A. 圆B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线
14. 若直线 与圆 无公共点，则点 与圆的位置关系是（ ）
A. 点 在圆上 B. 点 在圆外
C. 点 在圆内 D. 以上都有可能
15. 已知 是空间中不共线的三个点，若点 满足 ，则下列说法正确的一项
是（ ）
A. 点 是唯一的，且一定与 共面
B. 点 不唯一，但一定与 共面
C. 点 是唯一的，但不一定与 共面
D
.
点 不唯一，也不一定与 共面
16. 将数列 中的所有项排成如下数阵：
……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数 ……，成等差数列，且 ．从第
二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以 为公比的等比数列，则下列结论错误的为（ ）
A. B.
C
.
位于第 85 列D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 78 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
内写出必要的步骤.
17. 如图，在正三棱柱 中， ， 分别为 ， 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的大小.
18. 记 为公比不为 1的等比数列 的前 项和， ， ．
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