安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题参考答案

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答案第 1页，共 12页
阜阳一中 2027 届高一上学期期中考试数学试题
参考答案：
1．D
【详解】
 
 
| 2 = 2 2A x x x x   ∣
，
由指数函数的性质可得
 
 
 
1 2 8 0,1, 2,3
t
B t t    Z∣
，
所以
 
 
2 2 0,1, 2,3 0,1, 2A B x x   ∣
.
故选：D.
2．A
【详解】根据全称量词命题的否定形式可知：命题“
 
1,3x  
，
23 2 0x x  
”的否定
为“
 
1,3x  
，
23 2 0x x  
”，
故选：A
3．B
【详解】若
为幂函数，则
21 1m m  
，解得
1m 
或
2m
，
因当
1m 
时，
 
2
f x x
在
 
0,
上单调递减，符合题意；
当
2m
时，
 
f x x
在
 
0,
上单调递增，不合题意.
故由“幂函数
 
 
2 1
1m
f x m m x
 
在
 
0,
单调递减”当且仅当“
1m 
”成立，
即“幂函数
 
 
2 1
1m
f x m m x
 
在
 
0,
单调递减”是“
1m 
”的充要条件．
故选：B.
3．B
【分析】ACD 选项可以根据排除法解决，B选项根据不等式的性质判断.
【详解】A选项，取
0, 1a b  
，满足
a b
，但是
2 2
a b
，A选项错误；
B选项，显然
0c
，则
20c
，根据不等式的性质，不等式
2 2
a b
c c
两边同时乘以
2
c
可得，
a b
，
B选项正确；
C选项，取
0, 1a b  
，
1 1a  
，
2 3b  
，此时
1 2a b 
，C选项错误；
D选项，若
0c
，则
2 2
ac bc
，D选项错误.
故选：B
5．A
答案第 2页，共 12页
【详解】
e e
( ) e
x x
x
f x
定义域为
R
，且
e e
( ) ( )
e
x x
x
f x f x
 
，则原函数为奇函数.排除
B.
再取特殊值
1 1
1 2
e e 1
(1) 1 1
e e
f
 
，且为正数.排除 D.
当
0x
时，
2
e e 1
( ) 1 1
e e
x x
x x
f x
 
，
x
越大函数值越接近 1，排除 C.
故选：A.
6．D
【详解】由已知得
6
2 3
b c
a
 
，易知
0a
，
设直线 l：
6
ya
，作出
2x
y
，
3x
y
，直线 l图象，
如图：当
61
a
时，
0 6a 
，
0c b 
，
当
6
0 1
a
 
时，
6a
，
0b c 
，
所以
a b c 
不可能成立，
故选:
D.
7．D
【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集.
【详解】依题意，函数
的定义域为
 
R, 3 3f x f x 
，
所以
的图象关于直线
3x
对称，
1 2
, ,3x x
 
，当
1 2
x x
时，
 
1 2
1 2
0
f x f x
x x
，
所以
在区间
,3
上单调递增，则
在区间
 
3,
上单调递减，
对于不等式
 
2
6 3f x x x  
，即
 
2
3 6f x x 
，
设
 
2
3 6g x x 
，
 
g x
的开口向上，对称轴为直线
3x
，
答案第 3页，共 12页
   
0 6 3g g 
，
     
6 3 3 3 3 0 3f f f f   
，
由此画出
的大致图象、
 
g x
的图象如下图所示，
由图可知
   
f x g x
的解集为
 
| 0 6x x 
.
故选：D
8．B
【详解】因为
 
2 2 2 2 2f x a x a a x a x a x f x   
，
所以
关于
x a
对称，所以
 
f x b
的根应成对出现，
又因为
x
的方程
 
f x b
恰有三个不同的实数根
1 2 3
, ,x x x
且
1 2 3
x x x b  
，
所以该方程的一个根是
a
，得
1 2 3
2 , ,x x ba a xb  
，且
a b
，
所以
 
 
2
2
f a a a a b
f b b a b b
  
 
，由
 
2f a a b 
得
2
4
b
a
，
当
2 0b a 
，即
2
0
4
2b
b 
，即
0 2b 
时，
 
2f b b a b b  
，①
则
2
2
24
22
2
b
a b
b a b b
b a b
 
 
 
，②
由①
②得
3
22
b b
，解得
16
9
b
，所以
64
81
a
；
当
2 0b a 
，即
2
0
4
2b
b 
，即
2b
时，
 
2f b a b b b  
，③
2
2 2
2 2 4
2 2
2
2
bb
a b b
a b b b
a b b
 
 
 
，④
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