云南省下关一中教育集团2023-2024学年高二上学期9月月考试题+数学+含解析

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下关一中教育集团 2023~2024 学年高二年级上学期段考（一）
数学试卷
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.第I卷第 1页至第 2页，第 II 卷第 3
页至第 4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.
第I卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号在答题卡上填写清楚､ ､ ､ .
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一 单项选择题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.复数 的虚部是实部的 2倍，则实数 （ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
3.若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4.已知向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.“ ”是“直线 与圆 相交”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.甲 乙 丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过､ ､ 3
次传球后，球回到甲手中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 在 时有最大值，且 在区间 上单调递增，则 的最大值
是（ ）
A. B. C. D.
8.若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多项选择题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符
合题目要求的.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9.某机床生产一种零件，在 8天中每天生产的次品数分别为 ，关于该组数据，下列说法正确
的是（ ）
A.中位数为 3 B.极差为 6
C.第40 百分位数为 4 D.方差为 4.75
10.下列说法正确的是（ ）
A.直线 的倾斜角 的取值范围是
B.点 关于直线 的对称点为
C.过点 ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 的方程为
D.直线 的方向向量为 ，则该直线的倾斜角为
11.已知 ，两直线 ，且 ，则下列说法正确的是（
）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为 9
12.如图，在正方体 中，点 为 的中点，点 为线段 上的动点（不含端点），则
下列命题正确的是（ ）
A.存在点 ，使得 平面
B.存在点 ，使得 平面
C.对任意点
D.对任意点 ，过点 的平面截正方体表面得到的图形始终是梯形
第II 卷（非选择题，共 90 分）
注意事项：
第II 卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.
三 填空题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分）
13.已知函数 是奇函数，则 __________.
14.若直线 过点 且与 平行，则直线 的一般方程为__________.
15.在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三
棱柱 为一“堑堵”，其中 ，且该“堑堵”外接球的表面积为 ，则该
“堑堵”的高为__________.
16.点 在曲线 上，则 的取值范围为__________.
四解答题（共､70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分 10 分）
在 中，设 所对的边分别为 ，且满足 .
（1）求角 ；
（2）若 ，求 的面积.
18.（本小题满分 12 分）
某市在创建国家级卫生城（简称“创卫”）的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若
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