云南省师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期高考适应性月考卷（七）数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 12 页）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D D A B A
【解析】
1．
x
B ，
x
是6的倍数，且为正整数，可知
x
必是 3的倍数，
x
A
，所以 BA，
A
BB．又
0
A
，0B，所以 BA
，故选 C．
2．
32
2
(1 i) (1 i) (1 i) i(1 i) 2
1i 1i
z
 
 ，所以|| 2z
，故选 B．
3．由 ()()ab ab
 
，可知 ()()0ab ab

 
，得 22
ab
，所以 ||||ab

，所以
22 22
1(2)1m，解得 2m
，又 0m，2m
∴，故选 C．
4．由第七次人口普查，全国人口共 141178 万人，与第六次全国人口普查数据的 133972 万人
相比，增加 7206 万人，增长 5.38%，年平均增长率为 0.53%，可知增长率为 7206 5.38%
133972 ，
年平均增长率是方程 10
133972 (1 ) 141178x  的解， 0.53% 0.0053x
，故 A正确，B
也正确；设总人口性别比为 n，则女性人口占总人口比例为 100
100 100n．结合图可知，七
次人口普查中，第七次人口普查 n最小，女性人口占总人口比例最大，故 C正确；第七次
人口普查出生人口性别比为 111.3，说明新生儿男性对女性的比例为111.3 :100 ，但某地出
生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，所以 D不正确，故选 D．
5．
22
33 3
()() ()
yy
x
xy xxy xy
xx



 ，含 3
x
y的项为
2
33 12 3
33
C( ) C ( )
y
x
yxyxy
x

33
34
x
yxy ，所以
2
3
()
y
x
xy
x



 展开式中 3
x
y的系数为 4
，故选 D．
6．11a，11
1
nn
n
aaq q
．当 0q时， 0
n
a，可知 0
n
S．所以“ 0q”是“ n
Ν，
0
n
S恒成立”的充分条件．又当 1
2
q
时，
1
121
21
132
12
n
n
n
S








．若 n为偶数，
数学参考答案·第 2页（共 12 页）
则
2
21 21 1
11 0
32 322
n
n
S
 
  

 
 


≥；若n为奇数，则 21
10
32
n
n
S







．所以，当
1
2
q 时， n
Ν，0
n
S恒成立．综上，“ 0q”是“ n
N，0
n
S恒成立”的充
分不必要条件，故选 A．
7．如图 1所示，因为 1
A
A平面
A
BCD ，
A
P平面
A
BCD ，所以
1
A
AAP，∵ 1
||3AA，由 1113| |AP≤≤
，22
11
||||||
A
PAPAA
，
则0| | 2AP≤≤
；所以
P
在以 A为圆心， 2为半径的 1
4圆上及圆
内部，由题意可知， 11 1
||
1
3
P
A BD A PBD PBD
AAVV S

 △
，
P
到BD 的最
小距离为 32
22
22
 ，所以
P
BD
S△的面积的最小值是
12 3
32
22 2

，所以四面体
1
P
ABD的体积的最小值是 133
3
322
  ，故选 B．
8．因为 π
2π
2



， ，所以 cos 2 ( 1 0)， ，所以 cos(cos 2) 0，sin(cos 2) 0
，可得 ab．构
造函数 () sin
f
xxx，() cos 1 0fx x
≤ ，所以 ()
f
x在R上单调递减，当 0x时，
() (0) 0
fx f，所以 sin
x
x，可知 sin(cos 2) cos 2，即 cos 2b．2
cos 2 2cos 1 1，
2
cos 2 ln(cos1) 2 cos 1 1c  ，又 π
10
3



，，所以 1
cos1 1
2



， ，构造函数
2
() ln 2 1gx x x，法一：
2
114
() 4
x
gx x
x
x
  ，当 11
2
x


，时， () 0gx
，()
g
x在
11
2



， 上单调递减， 111 1
() ln 1 ln2 0
222 2
gx g



 ，可知 2
ln(cos1) 2 cos 1 1 0
，
所以 cos 2c．法二：考虑 () ln 1hx x x，1
() 1hx
x
，当 11
2
x


，时，() 0
hx
，()
hx
在11
2



，上单调递增， () (1) 0
hx h
，即 ln 1
x
x
．所以当 11
2
x


，时，
22
1
() ln 2 1 1 2 1 2 0
2
gx x x x x x x

 


，可知 2
ln(cos1) 2 cos 1 1 0
 ，所以
cos 2c．综上， 0cos2ab c ，故选 A．
图1
数学参考答案·第 3页（共 12 页）
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11 12
答案 ABC BCD ACD AC
【解析】
9．π
( ) sin 2 3 cos 2 2sin 2 3
fx x x x

  


，ππ
( ) 2sin 2 1 2sin 2 1
63
g
xx x


 



 ，所以
函数 ()
g
x最小正周期为 π，故 A正确；令 () 2sin2hx x
，π2
4
h

 ，(0) 0h，()hx的图
象向上平移 1个单位后得到 ()
g
x的图象，所以 ()
g
x的图象关于 π
4
x
轴对称，关于 (0 1)，中
心对称，故 B，C正确，D不正确，故选 ABC．
10．由题意知，直线 1
4
yxa

与()y
f
x
的图象有 2个交点．当
直线 1
4
yxa 过点 (1 2)A，时， 9
4
a
，当直线 1
4
yxa

过点 (1 1)B，时， 5
4
a．结合图象如图 2可知，当59
44
a≤≤ 时，
直线 1
4
yxa 与()y
f
x的图象有 2个交点， 1
() 4
f
xxa

恰有两个互异的实数
解．又当直线 1
4
yxa

与曲线 1
y
x
相切在第一象限时，直线 1
4
yxa

与()y
f
x的
图象也有 2个交点．法一： 1
y
x
，2
1
y
x
 ，令 2
11
4
x
 ，当 0x时，得2x，1
(2) 2
f，
所以 11
2
24 a   ，得 1a．法二：令 11
4
x
a
x

，化简可得 2440xax
，由
2
(4 ) 16 0a ，得 1a ，又由图可知 0a，所以 1a
，此时直线 1
4
yxa 与曲
线1
y
x
相切于点 1
22



，．综上，实数 a的取值范围是 59 {1}
44



，，故选 BCD．
11．当 3nm时，曲线 1
E：
22
22
1
9
xy
mm
是焦点在 y轴上的椭圆，离心率
2
2
822
3
9
m
em

，
故A正确．当 3nm时，曲线 2
E：
22
22
1
9
xy
mm
是焦点在 x轴上的双曲线，离心率
图2
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