云南省曲靖市一中2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试卷（四）

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曲靖一中 2023 届高三教学质量监测卷（四）
数 学
命题：董善清 审题：王啟怀
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．
考试时间：120 分钟；满分：150 分．
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、单选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1．若集合 ，则 （）
A．B．
C．D．
2．已知复数 满足 ，若 为纯虚数，则 （）
A．B．1 C．D．2
3．已知平行四边形 中，点 为 的中点， ， （ ），若 ，则
（　　）
A．1 B．2
C．D．
4．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图 1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它
的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略
杯壁厚度），如图 2所示．已知球的半径为 ，酒杯的容积为 ，则其内
壁表面积为（）
A．B．C．D．
5．为了配合社区核酸检测，某医院共派出 4名男志愿者和 2名女志愿者参与社区志愿服务.已知 6名志愿者将会
被分为 2组派往 2个不同的社区，且 2名女志愿者不单独成组.若每组不超过 4人，则不同的分配方法种数为（
）
A．32 B．48 C．40 D．56
6．已知函数 ．若对于任意实数 x，都有 ，则 的最小值为（）．
A．2 B．C．5 D．8
7．已知 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
8．已知三棱锥 的底面△ABC 为等腰直角三角形，其顶点 P到底面 ABC 的距离为 4，体积为 ，若该
三棱锥的外接球 O的半径为 ，则满足上述条件的顶点 P的轨迹长度为（）
A．B．C．D．
二、多选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目要
求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．如图，在棱长为 的正方体中，下列结论成立的是（）
A．若点 是平面 的中心，则点 到直线 的距离为 .
B．二面角 的正切值为 .
C．直线 与平面 所成的角为 .
D．若 是平面 的中心，点 是平面 的中心，则 面 .
10．已知函数 ，则下列选项正确的有（）
A．函数 极小值为 1
B．函数 在 上单调递增
C．当 时，函数 的最大值为
D．当 时，方程 恰有 3个不等实根
11．已知 为坐标原点，点 在抛物线 上，过焦点 的直线 交抛物线 于 两点，
则（）
A． 的准线方程为
B．若 ，则
C．若 ，则 的中点到 轴的距离为 4
D．
12．已知定义 R上的函数 满足 ，又 的图象关于点 对称，且
，则（）
A．函数 的周期为 12 B．
C． 关于点 对称 D． 关于点 对称
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13． 的展开式中的常数项为__________．
14．写出一个与直线 和 都相切的圆 的方程______.（答案不唯一）
15． ，若 在 上存在单调递增区间，则 的取值范围是_______
16．已知椭圆 ，圆 ，直线 与圆 相切于第一象限的点 A，与椭圆C交于 两点，
与 轴正半轴交于点 ．若 ，则直线 的方程是__________．
四、解答题（本大题共 6 小题，第 17题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演
算步骤全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》）
17．已知数列 是各项均为正整数的等比数列，且 成等差数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
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