云南省曲靖市一中2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学答案（四）

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曲靖一中 2023 届高三教学质量监测卷（四）

数学参考答案

一、二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 D C B D B C B D ABD AC ABD ABD

1．D

【详解】由，可得，则；由，可得，

则；

所以，

故选：D．

2．C

【详解】因为为纯虚数，所以设，

则由，得，

即，所以，解得 .

故选：C.

3．B

【详解】解：依题意设，

则，

即，所以，故；

故选：B．

4．D

【详解】由题意可知，酒杯是由圆柱和半球的组合体，

所以酒杯内壁表面积是圆柱的侧面积与半球的表面积之和，

因为球的半径为，所以半球的表面积为，

半球的体积为，

设圆柱体的高为，则体积为，

又酒杯的容积为

所以，

解得：，

因为球的半径为，酒杯圆柱部分高为，

所以圆柱的侧面积为，

所以酒杯内壁表面积为 .

故选：D.

5．B

【详解】分两种情况讨论：

分为 3，3的两组时，2名女志愿者不单独成组，有种分组方法，再对应到两个社区参

加志愿工作，有种情况，此时共有种分配方法；

分为 2，4的两组时，有种分组方法，其中有 1种两名女志愿者单独成组的情况，

则有 14 种符合条件的分组方法，再对应到两个社区参加志愿工作，有种情况，此时共

有种分配方法，

故共有种分配方法.

故选：B.

6．C

【详解】函数，由可知函数图像的一个对称

中心为，

所以有，解得，

由，当时，有最小值 5.

故选：C全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》

7．B

【详解】∵ ，，∴

∵，，∴

综上，．

故选：B．

8．D

【详解】依题意得，设底面等腰直角三角形的直角边长为，

三棱锥的体积

解得：

的外接圆半径为

球心到底面的距离为

，

又顶点 P到底面 ABC 的距离为 4，

顶点的轨迹是一个截面圆的圆周

当球心在底面和截面圆之间时，

球心到该截面圆的距离为，

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