云南省昆明市第一中学2023-2024学年高三上学期第三次双基检测 数学答案

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昆明一中 2024 届高三第 3次联考
数学参考答案
命题、审题组教师 杨昆华 刘皖明 李文清 李春宣 王佳文 毛孝宗 凹婷波 王在方 李露 陈泳序
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D A C C C B
1．解析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，选 B．
2．解析：由题，有 ， ．当 时，有 ，符合题意；当 时，有 ，此时
，所以 或 ，所以 ．综上，实数 的所有可能的取值组成的集合为 ，选
A．
3．第一步：将 个同学分为 组，共有 种分法；第二步：将 组分配给 个场馆，共有 种分法；所
以共有 种，选 D．
4．解析：由已知 ， ，由函数 在区间 上单调
递增，知 ，选 A．
5．解析：由题意可知
|
❑❑
||
❑❑
|
， ，在△ 中，由余弦定理得
，化简得
❑❑❑
❑❑❑
，则
❑❑❑
❑
，所以 ，选 C．
6．解析：由已知函数关于直线 对称，且当 时单调递增，所以， ，选 C．
7．解析：将函数 的图象向右平移 个单位长度，可得 ，所以对称
轴为 ，选 C.
8．解析：由正项等比数列 可知 ， ， 成等比数列，则 ，又
所以 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时取
等号，故 的最小值为 . 选B.
二、多选题
题号 9 10 11 12
答案 BC AC AC AD
9．解析 ：因为函 数
f
(
x
)
为偶函 数，所以 ； 且偶函数
f
(
x
)
=loga|x|
在 上单调 递增，则
，
1<a+1<2
，
,而
f
(
x
)
在 上 单 调 递 减 ， 故
f
(
a+1
)
>f
(
2
)
=f
(
−2
)
=f
(
b−2
)
，
f
(
a+2
)
<f
(
b+2
)
，选 BC
10．解析：对于 A，因为 面 ，所以 是 与底面所成角，在 中，圆锥的母线长
是 ，半径 ， ，所以 ，则 A正确；
对于 B，圆锥 的侧面积为 ，表面积为 ，则B错误；
对于 C，当点 与点 重合时， 为最小角，当点 与点 重合时 ，达到最大值，又
因为 与 ， 不重合，则 ，又 ，可得
，则 C正确；
对于 D，如图所示，取 的中点 ，连接 ， ，又 为 的中点，则 ，因为
所以 , 又 面 ， 面 ，所以 ，又 ， 面 ，故
，所以 为二面角 的平面角，因为点 为弧 的中点，所以 ，
，则 ，则 D错误.选AC.
11．解析：由题意得 ，设直线 ，则点 到直线 的距离是 ，所以
，得 ， ，又因为 ， ，所以
AC 正确，选 AC.
12．解析：函数的定义域为 且 ， ，令 ，得 或 ，当
或 时 ，函数单调递减；当 或 时 ，函数单调递增，可知函数的极大值
点为 ，极小值点为 ，函数在 上不单调，在 上单调递减，选 AD．
三、填空题
13 ．解析：由已知直线 过圆心，所以 ， ，所以圆 的标准方程是
．
14．解析：因为 ，所以 ，因为
， 所 以 ， 因 为 ， 所 以
．
15．解析：正四面体的一个顶点到对应底面的距离，就是正四面体的高，如图
为底面△ 的外心， 平面 ，又 ，所以
．
16 ． 解 析 ： 令 ， 得 ， 即 ． 令 ， ， 得
．因此 ， ， ， ， ， ， ，
，……．所以函数 是周期为 的周期函数，所以 ，即
．
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