云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

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高二数学
总分：150 分 时间：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形
码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分，四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 直线
的
倾斜角是（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
2. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 直线 在 轴上的截距是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
4. 在 中， ， ，且有 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正三棱柱 的各棱长都等于 2，点 是 的中点，则异面直线 与 所成角的
余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆 ： ， 为圆 上位于第一象限的一点，过点 M作圆 的切线 .当 的横纵
截距相等时， 的方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
7. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率 等于椭圆的
长半轴长与短半轴长的乘积. 已知椭圆 （ ）的右焦点为 ，过 F作直线 l交
椭圆于 A、B两点，若弦 中点坐标为 ，则椭圆的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1的底面边长为 1，侧棱长为 2，点 P，Q分别在半圆弧
C1C，A1A(均不含端点)上，且 C1，P，Q
，
C在球 O上，则（ ）
A. 当点 Q在弧 A1A的三等分点处，球 O的表面积为
B. 当点 P在弧 C1C的中点处，过 C1，P，Q三点的平面截正四棱柱所得的截面的形状都是四边形
C. 球O的表面积的取值范围为(4π，8π)
D. 当点 P在弧 C1C的中点处，三棱锥 C1—PQC 的体积为定值
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是
符合题目要求的.
9. 若直线过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ）
A. B.
C. D.
10
.
若直线 与直线 垂直，则 a=（ ）
A. 0 B. C. 2 D. 1
11. 已知椭圆 ， ， 是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确的是（
）
A. 椭圆离心率为 B. 的最大值为 3
C. D.
12. 如图，已知二面角 的棱上有不同两点 和 ，若 ， ， ， ，则（
）
A. 直线 和直线 为异面直线
B. 若 ，则四面体 体积的最大值为 2
C. 若 ， ， ， ， ， ，则二面角 的大小为
D. 若二面角 的大小为 ， ， ， ，则过 、 、 、 四点的
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