云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题 含解析

3.0 envi 2024-11-27 4 4 2.06MB 27 页 3知币
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高二数学
总分：150 分 时间：120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置贴好条形
码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
第I卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分，四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
【答案】A
【解析】
【分析】先求得直线的斜率，进而求得倾斜角.
【详解】直线 的斜率为 ，
所以直线 的倾斜角为 .
故选：A
2. “ ”是“直线 与直线 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合两直线垂直的性质分析判断.
【详解】∵直线 与直线 互相垂直
∴ ，∴ 或 ，
而“ ”是“或”的充分不必要条件
∴“ ”是“直线 与直线 互相垂直”的充分不必要条件，
故选：A.
3. 直线 在 轴上的截距是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据截距的概念运算求解.
【详解】令 ，则 ，解得
∴直线 在 轴上的截距是
故选：A.
4. 在 中， ， ，且有 ，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在 中，利用余弦定理求得 AC，再在 中，利用余弦定理求得 ，然后在
中，利用余弦定理求解.
【详解】解：在 中， ， ，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 ，
在 中，由余弦定理得 ，
所以 ，
，
，
所以 ，
故选：C
5. 已知正三棱柱 的各棱长都等于 2，点 是 的中点，则异面直线 与 所成角的
余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，根据正三棱柱的性质，求得对应线段的长，结合异面直线夹角的定义以及余弦定理，可
得答案.
【详解】如图，设 的中点为 的中点为 ， 的中点为 ，连接 ，
则可得 ，
在 中，由 ，则 ，
在 中，由 ，
由三棱柱 中，易知在等边 中， ，
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