云南省红河州2023届高三第一次复习统一检测（一模）数学试题 含解析

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红河州 2023 届高中毕业生第一次复习统一检测
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位
号在答题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题
时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合 ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．复数 与下列哪个复数相等（ ）
A．B．
C．D．
3．已知向量 ， ，且 ，则实数 （ ）
A．2 B．C．8 D ．
4．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习
惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶
饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是 ，空气
的温度是 ，经过 t分钟后物体的温度为 θ℃，满足公式 ．现有
一壶水温为 92℃的热水用来湖茶，由经验可知茶温为 52℃时口感最佳，若空气的温度为
12℃ ，那从沏茶开 始， 大 约 需 要 （ ） 分 钟 饮用 口 感 最 佳 ．（ 参 考 数 据 ；
， ）
A．2.57 B．2.77 C．2.89
D．3.26
5．如图所示是一块边长为 10cm 的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一
个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计）
则该容器的容积为（ ）
A．B．C．D．
6．一组数据为 148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这
组数据的上四分位数是（ ）
A．151 B．152 C．156 D．157
7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点
的距离的比为常数k（ 且 ）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯
圆．已知点O（0，0），A（5，0），圆C： 上有且只有一个点
P满足 ，则 r的值是（ ）
A．2 B．8 C．8或14 D．2或
14
8．已知函数 ．若 为偶函数． 的
图象与 x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列。将函数 图象上每一点的横
坐标缩短为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移 个单位后得到函数 的图象，则
（ ）
A．0 B．－2 C．1 D．－1
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个
选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选
错的得0分．
9．某校高三一名数学教师从该校高三学生中随机抽取男、女生各50 名进行了身高统计，
得到男、女身高分别近似服从正态分布N（173，11）和 N（164，9），并对其是否喜欢体
育锻炼进行数据统计，得到如下 2×2列联表：
喜欢 不喜欢 合计
男生37 m50
女生n32 50
合计 55 45 100
参考公式：
α0.01 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828
则下列说法正确的是（ ）
A． ，
B．男生身高的平均数约为 173，女生身高的平均数约为 164
C．男生身高的标准差约为 11，女生身高的标准差约为 9
D．依据 的独立性检验，认为喜欢体育锻炼与性别有关联
10．已知 ， ，且 ，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．三棱锥 P－ABC 的四个顶点都在球O上，且 PA⊥底面 ABC， ，
，则下列说法正确的是（ ）
A．B．球心 O在三棱锥的外部
C．球心 O到底面 ABC 的距离为2 D．球O的体积为
12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．函数 有两个极值点
B．若关于 x的方程 恰有1个解，则
C．函数 的图象与直线 有且仅有一个交点
D．若 ，且 ，则 无最值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
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