云南省楚雄州2022-2023学年高二下学期期中数学试题含解析

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楚雄州中小学 2022~2023 学年下学期期中教育学业质量监测
高中二年级数学试卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1． （ ）
A．B．C．D．
2．若函数 ，则 （ ）
A．0 B．C．D．
3． 的展开式中 的系数是（ ）
A．560 B．－560 C．280 D．－280
4．已知某地有 ， ， 三个 4A 景区，小华计划暑假至少去其中一个景区游玩，则不同的游玩方案（不
考虑游玩顺序）有（ ）
A．3种B．4种C．7种D．9种
5．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”．在堑堵 中，
，四边形 是边长为 4的正方形，则堑堵 外接球的表面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，小华从图中 处出发，先到达 处，再前往 处，则小华从 处到 处可以选择的最短路径有（
）
A．25 条B．48 条C．150 条D．512 条
7．已知 是定义在 上的奇函数，其导函数为 ，对任意的 ，都有 0，且
，则不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．甲、乙两人进行了 3轮投篮比赛，每轮比赛甲、乙各投篮一次，已知甲每轮投籃命中的概率为 ，乙每
轮投篮命中的概率是 ，3轮比赛后，命中球数多的人获胜．在每轮投篮比赛中，甲、乙投篮是否命中互不
影响，各轮结果也互不影响，则 3轮比赛结束后甲获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列求导正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．从 6名男生、5名女生中选择 3人担任班长、学习委员和体育委员，则下列结论正确的是（ ）
A．若所选的 3人中有女生，则不同的选法有 870 种
B．若所选的 3人中恰有 2名女生，则不同的选法有 360 种
C．若班长由女生担任，则不同的选法有 225 种
D．若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的选法有 540 种
11．已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数 函数 ，则下列结论不正确的是（
）
A．若 ，则 恰有 2个零点
B．若 ，则 恰有 4个零点
C．若 恰有 3个零点，则 的取值范围是
D．若 恰有 2个零点，则 的取值范围是
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知向量 ， ，若 ，则 ______．
14．函数 在区间 上的最小值是______．
15．在 的展开式中，形如 的所有项系数之和是______．
16．已知函数 ， ，且 的最小值是 ．若关于
的方程 在 上有 2023 个实根，则 的最小值是______．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
在等差数列 中， ， ．
（1）求 ；
（2）若 ，数列 的前 项和为 ，求 ．
18．（12 分）
已知函数 ．
（1）当 时，求 的极值；
（2）若 在 上单调递减，求 的取值范围．
19．（12 分）
法国著名军事家拿破仑・波拿巴提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角
形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在非直角 中，内角 ，
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