云南省保山市2022-2023学年高二年级下学期期末模拟 数学答案和解析

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数学 WSM 参考答案·第 1页（共 10 页）
2022~2023 学年高二年级下学期期末模拟测试
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B B D D C C A
【解析】
1．集合 {|14}{0123}Ax x N，， ， ， 11
219 5
33
Bx x x x
 
  
 

≤≤ ≤≤，则
{1 2 3}AB， ， ，故选 A．
2．3 i (3 i)(1 i) 2 4i 12i
1 i (1 i)(1 i) 2
z
  
，所以 12iz
，所以 1 2i 1 2i 4izz
  ，故选
B．
3．12345 3
5
x

，3781012 8
5
y 

，则样本点的中心的坐标为 (3 8)， ，代入
ˆ
2.1yxa
，得 ˆ8 2.1 3 1.7a
．可得 ˆ2.1 1.7yx
，取 10x
，得 ˆ2.1 10 1.7 22.7y
  ，
∴如果昼夜温差为 10℃时，那么种子的发芽数大约是 23 颗，故选 B．
4．因为
2
2
2
() sin ln
x
yfx x
x
定义域为{| 0}xx
，又
2
2
() 2
()sin()ln
()
x
fx x x

 
2
2
2
sin ln ( )
x
x
fx
x
，所以
2
2
2
sin ln x
yx
x
为奇函数，函数图象关于原点对称，故
排除 A，B，又 (0 π)x，时，
sin 0x，
2
22
22
11
x
xx
，所以
2
2
2
ln 0
x
x
，所以
2
2
2
sin ln 0
x
yxx

，故排除 C，故选 D．
5．根据题意，设各层球的个数构成数列{}
n
a，由题意可知， 1
1a
，21
212aa
，
32
3123aa
，，1
123
nn
aa n n

，则有 (1 ) ( 1)
22
nnnnn
a 

，
故第八层球的个数 8
89 36
2
a

，故选 D．
{#{QQABYYSAogAAAAJAAQACEwGgCEMQkgECAIgGBAAcIEAACQNABCA=}#}
数学 WSM 参考答案·第 2页（共 10 页）
6．由题意可知 13 π
() sin2 cos2 sin 2
22 3
fx x x x

 


，将函数 ()
f
x的图象向左平移
π
02





个单位后得到函数 ()
g
x的图象，所以 π
() sin2( ) 3
gx x
 
π
sin 2 2 3
x




，因 为 ()
g
x图象关于原点对称，所以 π
2π
3k
，k
Z，即 ππ
26
k
，
kZ，因为 π
02
，所以 π
3
，故选 C．
7．由题意， 1
612 4 36 36
2
EFGH
S
，136 6 72
3
OEFGH
V  ，∴该模型的体积
111 1
3
12 12 6 72 792cm
ABCD A B C D O EFGH
VV V

．∵3D 打印所用原料密度为 3
0.5g/cm ，
不考虑打印损耗，∴制作该模型所需原料的质量为
792 0.5 396g ，故选 C．
8．抛物线 C：24
x
y的焦点为 (0 1)， ，准线方程为 1y
，如
图1，过 A，B作准线的垂线于 D，C，过 N作准线的垂线于 E，
||| |||2| || |
A
BAD BC ENMN ，所以 30NMC
，可知
A
B与x轴的正方向的夹角为 60，则 l的斜率为 tan 60 3 ，
故选 A．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11 12
答案 ABC AD BCD ABD
【解析】
9．因为向量 a
，b
，满足 32(26)
2(62)
ab
ab



 ，，
，，
两式相加可得 4(88)a
， ，所以 (2 2)a
，，得
(2 0)b
，，所以
||22a
，||2b
，则 || 2||ab
，故 A正确；因为 (1 1)c
，，故 2ac

，
所以 ac

∥，故 B正确；设 a
，b
的夹角为
，则 2220 2
cos 2
|||| 22 2
ab
ab

 
 ，因为
[0 180 ]
 ， ，所以 45

，故 C正确；因为 21 01 2 0bc
 
，故 b
与c
不垂直，
故D错误，故选 ABC．
10．对于 A，根据频率和等于 1得10 1 10 (0.005 0.030 0.035 0.010) 0.20a
 ，解得
图1
{#{QQABYYSAogAAAAJAAQACEwGgCEMQkgECAIgGBAAcIEAACQNABCA=}#}
数学 WSM 参考答案·第 3页（共 10 页）
0.020a，故 A正确；对于 B，成绩在区间 [80 100]， 内的学生人数约为
200 10 (0.035 0.010) 90 ，故 B错误；对于 C，学生体能测试成绩的平均数约为
(55 0.005 65 0.020 75 0.030 85 0.035 95 0.010) 10 77.5 ，故 C错误；对于 D，
0.005 10 0.020 10 0.030 10 0.55 0.69    ，0.005 10 0.020 10 0.030 10

0.035 10 0.9 0.69  ，所以这组数据的 69%分位数的估计值落在区间[80 90)，内，又因为
0.69 0.55
80 10 84
0.9 0.55

，故学生体能测试成绩的 69%分位数为 84，故 D正确，故选 AD．
11．由
11
44
44
11
xy
x
y

，故 0yx．对于 A，当 1
x
，2y
时
y
x
x
y，故 A错误；
对于 B，由 1
9
x



在定义域上递减，而 0yx，故 11
99
x
y
 
 
 
，故 B正确；对于 C，由
22
11
11xy

，而 2
log
x
在定义域上递增，故 22
22
11
log log
11xy
，故 C正确；对于 D，
因为 ()0xy x ，则 22
4( ) 2 4( ) 4 2
() ()
xy x xy x
xy x xy x
  

≥ ，仅当
2
4( ) ()
xy x
x
yx

，即 22
2( ) 1xyx
时等号成立，所以，只需 24( )yxyx≥，而
222
44(2)0yxyxyx≥，仅当 2yx
时等号成立，综上， 2242
()
yxy x
≥，仅
当4
1
2
x，4
2
2
y时等号成立，故 D正确，故选 BCD．
12．由 () ( 1)e
x
fx x ，得 () ( 2)e
x
fx x
 ，当 2x
时， (2) 0f
，B正确；当 2x 时，
() 0fx
，函数 ()
f
x单调递减，当 2x 时， () 0fx
，函数 ()
f
x单调递增，因此函数
()
f
x在2x 处取得极小值 2
1
(2) e
f
 ，递减区间为 (2)
，，A正确，C错误；函
数()
f
x在(2) ， 上单调递减，且恒有 () 0fx
，在 (2 )
， 上单调递增， (1) 0f，
min 2
1
() (2) e
fx f，函数 () ()
g
xfxa
有两
个不同的零点，即函数 ()yfx的图象与直线
ya有两个公共点，在同一坐标系内作出直线
ya与函数 ()yfx的部分图象，如图 2，观察
图象知，当 2
10
ea
时，直线 ya
与函数
图2
{#{QQABYYSAogAAAAJAAQACEwGgCEMQkgECAIgGBAAcIEAACQNABCA=}#}
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