云南省保山市、文山州市2022-2023学年高一上学期期末考试 数学答案

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数学参考答案·第 1页（共 8页）
保山市文山州
2022~2023
学年秋季学期期末高一年级质量监测试卷
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A D C B C B
【解析】
1．由 ln 1x得0ex，故选 A．
2．存在量词命题的否定是全称量词命题，故选 C．
3．由基本不等式，故选 A．
4．根据相应函数性质容易判断得到答案，故选 D．
5．由题意
10
01
log 1 2 2
a
a
a
aa



，
，
≥，
解得 2
03
a≤ ，故选 C．
6．01
x
，1y，0z，故选 B．
7．由 tan tan 3 tan tan 3BC BC ，得 tan tan 3(1 tan tan )BC BC，即 tan( )BC
tan tan 3
1tantan
BC
BC
，又 B，C为△ABC 的内角，∴60BC
，即 120A
，由 3
sin 2 2
B，
120A，∴ 260B
，30B，从而 30C
，故选 C．
8．由 9
10 3
xk
k


≤，得91
10 3
x



≤即 91
lg lg
10 3
x≤，∴(2lg3 1) lg3x
≤，∵2lg3 1 0 ，
∴lg 3 0.477 10.37
2lg3 1 2 0.477 1
x

 
≥，又
*
xN，∴至少需要 11 块，故选 B．
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
题号 9 10 11 12
答案 BC ABC ABD CD
数学参考答案·第 2页（共 8页）
【解析】
9．由不等式性质以及基本不等式成立的条件容易得出答案，故选 BC．
10．由图象知 2
A
，7π π 3π 3
12 6 4 4 T

 

 ，∴ 2π πT
，得 2
．当 7π
12
x时，函数 ()
f
x
取得最小值，则 7π π
22π
12 2
k
 
()k
Z，即 5π
2π ( )
3
kk
 Z，又 π
||2
，当 1k
时， π
3
，符合题意，A正确； πππ
2sin 2 2sin2
663
f
xx x

 
 
 

 

为奇函数，B
正确；令 ππ
2π
32
x
k ，kZ，得 ππ
212
k
x，k
Z，当 3k
时， 17π
12
x ，C正
确；∵ ππ
12 4
x


，，∴ ππ5π
2366
x


，，∴ π1
sin 2 1
32
x




， ，从而 () [1 2]fx，，
D不正确，故选 ABC．
11．(0) 2f，((0)) (2) 3ff f，A选项正确；画出图象可知值域为[2 )
，，在[0 )，内
函数 ()
f
x不单调，因此 B正确，C错误；当 1
x
≥时， 2
2
x
x
a
x
≥ 恒成立，所以
22
2
x
xax
x
x
  
≤≤ ，即 32 2
22
x
xa
x
x
 
≤≤ 在[1 )
， 上恒成立．由基本不等式可以求
得23 2a≤≤ ；当 1
x
时，||2 2
x
x
a
≥ 恒成立．所以 ||2 ||2
2
x
xax
 ≤≤ ，即
||2 ||2
22
x
x
xax 
≤≤ 在(1)
， 上恒成立，令
320
2
() | | 2 220 1
2
xx
x
gx x xx



，≤，
，，
可求得 min
() 2gx ，令
20
2
() | | 2 3
220 1
2
xx
x
hx x xx
  
 
，≤，
，，
可以求得 max
() 2hx  ，所
以22a≤≤ ．综上， 22a≤≤ ，D正确，故选 ABD．
12．∵ () sin| | |sin |
f
xxx，xR，∴ ()
f
x
sin | | | sin( ) | sin | | | sin | ( )
x
xxxfx   ，
∴函数 () sin| | |sin |
f
xxx为偶函数，
sin | |yx不是周期函数， |sin |yx是周期
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数学参考答案·第 3页（共 8页）
函数．对于 0
x
≥，当 2π 2π πkxk
≤≤ ，k
Z时， () 2sin
f
xx
．当 2π π 2π 2πkxk ，
kZ时， () 0fx
，∴当 0
x
≥时，
π
22π
2
π5π
() [ ()] 0 2π 2π 2π 2π 2π
66
π5ππ
12π2π 2π
662
xk
xfx kx kk x kk
kxk x k

  

Z
，，
，≤ ， ，
，≤≤ ， ，
，由函数
( ) sin | | | sin |
f
xxx为偶函数，可得 ()
x
的图象如图所示，由图易知函数 ()
x
不是周期
函数，所以 A错误；∵ ππ
2
22


 

，3π 0
2


 ，∴函数 ()
x
的图象不关于直线
π
2
x对称，故 B错误；由上述可知函数 ()
x
的值域是{0 1 2}，， ，故 C正确；由
π
() () 0
2
gx x x
可得 2
() π
x
x
，当 20
πx
时， 0x
，(0) 0
；当 21
πx时， π
2
x，
π2
2


 ；当 22
πx时， π
x
，(π) 0
，故直线 2
π
yx与()yx
的图象只有一个交
点，即函数 π
() ()
2
g
xxx
只有一个零点，故 D正确，故选 CD．
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
题号 13 14 15 16
答案 312
425
6
5
2 2
() 2 4 4fx x x
；[86 )，
【解析】
13．∵ 3
sin 5
，4
cos 5
 ，∴ ππ31
sin cos sin cos
6622









．
22
31 3 312
cos sin (sin cos ) sin cos
22 4 425
 

 



．
14．
22
22
sin cos 2 sin (cos sin ) sin (cos sin )
sin (cos sin )
sin cos sin cos sin cos
  
 
   


 
22
22
tan tan 3 3 6
tan 1 3 1 5




．
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