2023届云南省曲靖市第二次教学质量检测 数学答案

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答案第 1页，共 10页
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
C
B
A
D
B
A
解析：
1．
 
3|)3ln(| xxxyxP
,
 
 
0|2| yyyyQ x
，
所以
 
0,3P Q I
,选 B.
2．
5
21
1
2023
i
i
z
,选 C．
3．如图,由题意得,
0
30 BAD
,
,∴∠ADB =105°.
在
ABD
中,∵
ABD
AD
ADB
AB
sinsin
,
 
AB
AB
AD
13
105sin
45sin
∵
CD
平面
ABD
,
,
∴在
Rt ACD
中,
 
 
3.8128.816473.133360tan ABADCD
故选 C．
4．由题意可知，
3
( ) cos( )
4
g x A x
 
 
，
由图象知，
1A
，
3 7 3
( )
4 6 12 4
T
 
 
，解得
T
，所以
22
T
 
；
代入增区间上的零点
(6
，
0)
后可得：
3
cos( ) 0
3 2
 
，所以
 
Zkk
2
22
3
3
，
所以
 
Zkk
2
3
7
,因为
| | 2
，所以
3
 
，即
7
( ) cos(2 )
6
g x x
 
，
所以
2
3
3
g
,选 B.
5.设
( ,0)F c
，
(0, )A b
，则直线
AF
的方程为
1
x y
c b
 
，
因为 B 在 y 轴左侧，所以渐近线方程为
b
y x
a
，
B
D
A
C
答案第 2页，共 10页
由
1
b
y
c
x
x
a
b
y
，得
ca
bc
y
ca
ac
x
，故
(ac
Ba c
，
)
bc
a c
.
( 2 1)FA AB 
 
，
(c 
，
) ( 2 1)( ac
ba c
 
，
)
bc b
a c
，
( 2 1) ac
ca c
 
，
2
c
ea
 
，
11
2
2
22
2
2
e
a
ac
a
b
，
ba
，∴双曲线的渐近线方程为
xy
，
故双曲线渐近线的夹角为
2
,选
A
．
6．已知
 
2,a
 
，
 
1,1b
，由于
a b
 
，所以
 
2 1 1 0a b
 
 
，解得
2
，
所以
 
2,2a
，
 
1,1b
，得
 
3,1a b  
 
，
则
 
 
3 1 1 1 2a b b  
 
，
2 2
1 1 2b  
，
故
a b
 
在
b
方向上的投影为
 
22
2
a b b
b
 
 
 
，
得
a b
 
在
b
方向上的投影向量为
 
1,1
2
2b
．选
D
．
7．由题意可得，
   
 
32
xxfxfex
，
令
( ) ( )
x
g x e f x
，则
( ) [ ( ) ( )] 2 3
x
g x e f x f x x  
，故
2
( ) 3g x x x c  
.
又
(0) (0) 1g f c  
，所以
2
( ) 3 1g x x x  
，故
23 1
( ) x
x x
f x e
 
，所以
( 2)( 1)
( ) x
x x
f x e
 
 
，
当
1x
或
2x 
时，
( ) 0f x 
，函数分别单调递减；当
2 1x 
时，
( ) 0f x 
，函数单调递增.
故当
1x
时，函数取得极大值
 
e
f5
1
，当
2x 
时，函数取得极小值
2
( 2)f e  
.
0x
时
   
0,0 xfxxf 时
，故 x轴是图象的水平渐近线，其图
象如图所示.
结合函数的图象，要使关于
x
的方程
 
0mxf
恰有两个实数根，
实数
m
的取值范围是
25
,0ee
 
 
 
U
．选
B
．
8．设事件
A
为：该单元有 2 户人家月用水量严重超标, 事件
B
为：该单元有 3 户人家月用水
量严重超标,则
 
2 2 2
3(1 ) 3 1P A C p p p p  
，
 
333
3ppCBP
，
即
 
2 3 2 3
( ) ( ) 3(1 ) 3 2 (0 1)f p P A P B p p p p p p  
，
将各选项代入验证发现,唯有
1
2
p
满足要求,选 A.
答案第 3页，共 10页
或者，令
2 3 1
( ) 3 2 2
f p p p 
，整理为：
   
 
0244122232 2
23 ppppp
，
所以
2
31
2
1
pp 或
，因为
0 1p 
，所以
1
2
p
，故选 A.
二、选择题
题号
9
10
11
12
答案
AB
BD
ABC
ABD
解析：
9．由折线图得，这 10 天中 PM2.5 日均值的众数为 33，故 A 正确；因为
5.775.010
,所以第
75 百分位数是从小到大数的第 8 个数，即 36，故 B 正确；中位数为31＋33
2＝32，平均数为 1
10×(36
＋26＋17＋23＋33＋128＋42＋31＋30＋33)＝39.9，中位数小于平均数，故 C 错误；前 4 天的
数据波动比后 4 天的波动大，故前 4 天的方差大于后 4 天的方差，故 D 错误．故选 AB．
10．依题意作下图，连接
1
AD
，则有
1/ /AD EF
，即
EF
与
1
AD
共面，构成平面
1
AEFD
.
对于 A，连接
1
D F
，
1
, , ,A E F D
都在平面
1
AEFD
内，
∴直线
AF
与
1
D E
共面，故 A 错误；
对于 B，平面
AEF
截正方体的截面就是
1
AEFD
，以
D
为原点
建立空间直角坐标系如图，
则
   
1
1 1
1,0,0 , ,1, 0 , 0,1, , 0,0,1
2 2
A E F D
 
 
 
，
1
1 1
1,1, , ,1, 1
2 2
AF D E
 
 
 
 
 
，
10AF D E
 
，即
1
AF D E
，由空间两点距离公式得
1
3
2
AF D E 
，
四边形
1
AEFD
的面积=
1
1 9
2 8
AF D E 
，故 B 正确；
对于 C，直线 AE 与DC 相交，
11
,DDCCDCAEHAE 平面平面
，
故平面
AEH
与平面
1 1
DCC D
相交而不平行，故 C 错误；
对于 D，因为直线
1 1 / /AC
底面
ABCD
，所以
H
点到底面
ABCD
的距离就是正方体的棱长 1，
也是底面为△AEC的三棱椎H-ACE的高，又因为△AEC的面积是定值，所以三棱锥
ECHA
的体积
为定值,故D正确.故选：BD.
11．对于任意一个圆
O
，其“太极函数”有无数个,故 A 正确；
函数
 
xxxf 3
3
是奇函数，其图象关于原点对称，将圆的圆心放在坐标原点上，则
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