2023届云南三校高考备考实用性联考卷（五）数学-试卷

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２０２３届云南三校高考备考实用性联考卷 (五)

数　学

注意事项:

１􀆰 答题前ꎬ考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚.

２􀆰 每小题选出答案后ꎬ用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑ꎬ如需改动ꎬ用橡皮

擦干净后ꎬ再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效 􀆰

３􀆰 考试结束后ꎬ请将本试卷和答题卡一并交回 􀆰满分１５０分ꎬ考试用时１２０分钟 􀆰

一、单选题 (本大题共８小题ꎬ每小题５分ꎬ共４０分ꎬ在每小题给出的选项中ꎬ只有一个选项

是符合题目要求的)

１.已知集合Ａ＝{ｘｘ－２ <３}ꎬ Ｂ＝{ｘｌｏｇ２ｘ≤２}ꎬ 则Ａ∩Ｂ＝

Ａ. {ｘ－１<ｘ≤４} Ｂ. {ｘ０<ｘ≤４}

Ｃ. {ｘ－１<ｘ<５} Ｄ. {ｘ０<ｘ<５}

２.已知向量ａ

→ꎬｂ

→满足ａ

→＝２ꎬ ｂ

→＝(１ꎬ ３ )ꎬ 且(ａ

→＋２ｂ

→)⊥ａ

→ꎬ则向量ａ

→ꎬｂ

→的夹角为

Ａ. π

６Ｂ. π

３

Ｃ. ２π

３Ｄ. ５π

６

３.若复数ｚ满足ｚ(１＋ｉ)＝２ｉꎬ 则ｚ＋ｉｚ

－＝

Ａ. ４５Ｂ. ４２

Ｃ. ２５Ｄ. ２２

４.已知等比数列{ａｎ}的ｎ前项和为Ｓｎꎬ若Ｓ３

Ｓ６

＝８

９ꎬａ２＋ａ５＝５４ꎬ 则ａ６＝

Ａ. ３Ｂ. ６

Ｃ. １２Ｄ. １４

５.已知圆台的上下底面圆的半径分别为３ꎬ ４ꎬ 母线长为５２ ꎬ 若该圆台的上下底面圆的圆周均

在球Ｏ的球面上ꎬ则球Ｏ的体积为

Ａ. ２５０

３π Ｂ. ５００

３π

Ｃ. １００

３π Ｄ. １２５

３π

６.已知ａꎬｂꎬｃ∈(０ꎬ ＋∞)ꎬ 且ａ＝ｅａ－１ꎬ ｌｎｂ＝１

ｂꎬｃｅｃ＝１ꎬ 则ａꎬｂꎬｃ的大小关系是

Ａ. ｃ<ｂ<ａＢ. ａ<ｂ<ｃ

Ｃ. ｃ<ａ<ｂＤ. ｂ<ａ<ｃ

７.已知双曲线Ｃ:ｘ２

ａ２－ｙ２

ｂ２＝１(ａ>０ꎬ ｂ>０)的焦距为２ｃꎬ它的两条渐近线与直线ｙ＝２(ｘ－ｃ)的交点

分别为ＡꎬＢꎬ若Ｏ是坐标原点ꎬＯＢ

→􀅰ＡＢ

→＝０ꎬ 且△ＯＡＢ的面积为１０

３ꎬ则双曲线Ｃ的焦距为

Ａ. ５Ｂ. ５Ｃ. ５

２Ｄ. ２５

４

８.设ｆ(ｘ)＝ｃｏｓ ωｘ－π

６

çö

÷(ω>０).若∃ｘ１ꎬｘ２∈ ０ꎬ π

２

úꎬ且ｘ１<ｘ２ꎬ使得ｆ(ｘ１)－ｆ(ｘ２)＝－２ꎬ 则ω

的最小值是

Ａ. ２Ｂ. ７

３Ｃ. ３Ｄ. １３

３

二、多选题 (本大题共４小题ꎬ每小题５分ꎬ共２０分.在每小题给出的选项中ꎬ有多项是符合

题目要求的.全部选对的得５分ꎬ部分选对的得２分ꎬ有选错的得０分)

９.若ｘ２－１

ｘ

çö

ｎ

的展开式中第４项与第５项的二项式系数相等ꎬ则下列说法正确的是

Ａ. ｎ＝８Ｂ. ｎ＝７

Ｃ. 展开式中含ｘ２项的系数为３５Ｄ. 展开式中各项系数和为２７

１０.如图１ꎬ 在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中ꎬ点Ｐ是底面Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１(含边界)内一动点ꎬ且ＡＰ∥

平面ＤＢＣ１ꎬ则下列选项正确的是

　图１

Ａ. Ａ１Ｃ⊥ＡＰ

Ｂ. 三棱锥Ｐ－ＢＤＣ１的体积为定值

Ｃ. ＰＣ⊥平面ＢＤＣ１

Ｄ. 异面直线ＡＰ与ＢＤ所成角的取值范围为 π

３ꎬπ

２

１１.已知抛物线Ｃ:ｙ２＝８ｘ的焦点为Ｆꎬ其准线与ｘ轴相交于点Ｍꎬ经过点Ｍ且斜率为ｋ的直线

ｌ与抛物线相交于Ａ(ｘ１ꎬｙ１)ꎬ Ｂ(ｘ２ꎬｙ２)两点ꎬ则下列结论中正确的是

Ａ. ｙ１ｙ２＝４ｘ１ｘ２

Ｂ. ｋ的取值范围是(－１ꎬ １)

Ｃ. ｋ＝２

２时ꎬ以ＡＢ为直径的圆经过点Ｆ

Ｄ. 若△ＡＢＦ的面积为１６２ ꎬ 则直线ＡＢ的倾斜角为 π

６或５π

６

１２.已知ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的奇函数ꎬｆ(ｘ)＝ｆ(２－ｘ)ꎬ ｆ(１)＝２ꎬ 设ｇ(ｘ)＝ｘｆ(ｘ＋１)ꎬ 则

Ａ. 函数ｆ(ｘ)的周期为４Ｂ. ｆ(２０２２) ＋ｆ(－２０２３)＝２

Ｃ. ｇ(ｘ)是偶函数Ｄ. 􀰐

５０

ｋ＝１ｇ(ｋ)＝－５２

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