辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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2023-2024 学年辽宁省县级重点高中协作体高三期中考试
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若复数 （i为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法化简复数 ，利用共轭复数的定义可得结果.
【详解】因为 ，故 ，
故选:A
2. 设全集 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次不等式，解得集合 的元素，根据补集的定义，可得答案.
【详解】由不等式 ，分解因式可得 ，解得 ，
由 可得 ，
由 ，则 ，故 A正确，B，C，D均错误．
故选：A.
3. “ ”是“，”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【
详解】若 ， ，则 或 ，
解得 ．而 ，所以“ ”是“，”的必要不充分
条件．
故选：B
4. 若关于 的不等式 在区间 内有解，则实数 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】不等式 在区间 内有解，仅需 ，利用一元二次函数的
图像和性质求解即可.
【详解】不等式 在区间 内有解，仅需 即可，
令 ，因为 的对称轴为 ， ， ，
所以由一元二次函数的图像和性质的得 ，
所以 ，
故选：D
5. 已知向量 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平面向量数量积的坐标表示及夹角公式求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ．
故选：A.
6. 已知 为等比数列，其公比 ，前 7项的和为 1016，则 的值为（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据等比数列的前 项和公式求出首项 ，进而可得 ，再结合对数运算即可得答案.
【详解】依题意， ， ，解得 ，因此 ，
所以 .
故选：C
7. 现有一个圆台形状的容器，从内部量，其两个底面的面积之比为 ，且轴截面的面积为 9平方分米，
母线长为上底面圆的半径的 倍，则这个圆台形容器的容积为（ 取 3）（ ）
A. 24 升B. 21 升C. 30 升D. 36 升
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分别求得圆台的上，下底面的半径以及高，再结合圆台的体积公式，即可得到结果.
【详解】
如图，设圆台上、下底面圆心分别为 C，A，半径分别为 ， ，由题意得 ，即
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