辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学 Word版含答案

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辽宁省重点高中沈阳市郊联体
2024-2025 学年度上学期期中考试高一年级试题
数学
第一部分 选择题（共 58 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A、B. C. D.
2.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为 ，函数 ，则 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.使“ ”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
5.命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6.已知函数 为 上的增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数 在闭区间 上有最大值 6，最小值 2，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.定义在 上的函数 若满足：①对任意 ，都有 ；②对
任意 ，都有 ，则称函数 是以 为中心的“中心捺函数”.已知函数
是以 为中心的“中心捺函数”，若 ，则 的取
值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.若 ，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10.已知关于 的不等式 的解集为 ，则（ ）
A.函数 有最大值
B.
C.
D. 的解集为
11.已知定义域为 的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ， ；
② ，当 时，都有 ；③ ，则下列说法正确的是（
）
A.
B.若 ，则
C. ，使得对 ， 恒成立
D.若 ，则
第二部分 非选择题（共 92 分）
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知 ，则 ______.
13.已知 ， ，且 ，则 ______.
14.函数 ， ，若 ， 使 成立，
则 的取值范围是______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13 分）设集合 ， .
（1）若 且 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
16.（15 分）函数 是定义在 上的奇函数，且 .
（1）求 的解析式；
（2）判断并证明 的单调性；
17.（15 分）
（1）小萌和小新在讨论一道题：“已知正数 ， 满足 ，求 的最小值.”
小萌认为：因为 且 ，所以 ，所以 的最
小值是 12.
你认为小萌的解法是否正确，如果错误，请给出正确解答过程。并说说从中你学到了什么？（应用不等式
时要注意什么？）
（2）请帮助小萌和小新同学完成下面的问题.已知 且 ，求 的最小值.
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