江苏省镇江市三校、泰州市部分学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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2024~2025 学年度第一学期期中考试
高二数学试题
（考试时间：120 分钟；总分：150 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.
1. 直线 的倾斜角等于（ ）
A. B. C. D.
2. 在等比数列 中，若 ， ，则 （ ）
A. -32 B. -16 C. 16 D. 32
3. 若点 在圆 外，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 将直线 绕点 顺时针旋转 得到直线 ，则直线 的方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 过点 作圆 的切线，则切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知圆 内有一点 ， 为过点 的弦，当弦 被点 平分时，直线
的方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称.小学进行
的求和运算时，他这样算的： ， ， ， ，共
有50 组，所以 ，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前 项和的方法正是借助
了高斯算法.已知正数数列 是公比不等于 1的等比数列，且 ，试根据提示探求：若
，则 （ ）
A
.
1010 B. 2024 C. 1012 D. 2020
8. 在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 ，且点 关于 轴的对称点
在圆 上，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. （3，7）
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知点 ，点 ，点 ，则下列正确
的
有（ ）
A. B. 直线 的倾斜角为
C. D. 点 到直线 的距离为
10. 圆 与圆 相交于 ， 两点，下列说法正确
的是（ ）
A.
的
直线方程为 B. 公共弦 的长为
C. 圆 与圆 的公切线段长为 1 D. 线段 的中垂线方程为
11. 已知数列 满足 ，且 ，则下列正确的有（ ）
A.
B. 数列 的前 项和为
C. 数列 的前 项和为
D. 若数列 的前 项和为 ，则
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 设 是数列
的
前 项和，且 ，则 的通项公式为 ___________.
13. 函数 的最大值为______________.
14. 已知直线 ， 相交于点 ，圆心在 轴上的圆 与直线 ， 分别
相切于 两点，则四边形 的面积为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列 为等差数列， ，数列 为等比数列，公比为 2，且 ， .
（1）求数列 与
的
通项公式；
（2）设数列 满足 ，求数列 的前 项和 .
16. 已知圆 ，点 .
（1）过点 圆 作切线，切点为 ，求线段 的长度
（2）过点 作一条斜率为 的直线与圆交于 ， 两点，求线段 的长度
（3）点 为圆 上一点，求线段 长度的最大值
17. 已知直线 和直线 交于点 ，求满足下列条件的一般式直线方程.
（1）过点 且与直线 平行；
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