江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案

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江苏省扬州中学 2024-2025 学年度高一 10 月自主学习评估
数 学 试 卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的.
1．集合
M=
{
x
|
−1≤ x <3
}
和
N=
{
x
|
x=2k−1, k ∈N¿
}
关系的
Venn
图如图所示，则阴影部
分表示的集合中的元素是（GGGG）

A．
1
B．0 C．1 D．5
2．命题“
∀x ≤ 2
，
x2+2x−8>0
”的否定是（）
A．
∃x ≤2
，
B．
∀x>2
，
x2+2x−8>0
C．
∃x ≤2
，
x2+2x−8>0
D．
∃x>2
，
x2+2x−8>0
3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教
胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，“胡马度过阴山”
是“龙城飞将不在”的（）
A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．充分不必要条件
4．若 ， ， ，则（）
A．B．C．D．
5．已知关于
x
的不等式 的解集为
{x∣−2<x<7}
，其中
a , b , c
为常数，则不
等式 的解集是（）
A．
{
x
|
−1
2⩽x⩽1
7
}
B．
{
x
|
x⩽−1
7
，或
x⩾1
2
}
C．
{
x
|
x⩽−1
2
，或
x⩾1
7
}
D．
{
x
|
−1
7⩽x⩽1
2
}
6．不等式 ，对于任意 及 恒成立，则实数 a的取值范围是
（）
A．B．
C．D．
7．已知集合
M=
{
x
|
x
4∈N
且
x
6∈N¿
}
，集合
N=
{
x
|
x
24 ∈Z
}
，则（）
A．
M∈N
B．
M∪N=
{
x
|
x
12 ∈Z
}
C．
M=N
D．
M ∩ N =
{
x
|
x
24 ∈N¿
}
8．已知
a>b>0
，则
a+4
a+b+1
a−b
的最小值为（）
A．
3❑
√
10
2
B．4 C．
2❑
√
3
D．
3❑
√
2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对得 6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错
的得 0分.
9．函数 有两个零点 ， ，且 ，下列关于 ， 的关系中错误
的有（）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
10．已知
a , b , c ∈R
，下列命题为真命题的是（）
A．若
b<a<0
，则
b⋅c2<a⋅c2
B．若
b>a>0>c
，则
c
a<c
b
C．若
c>b>a>0
，则
a
c−a>a
c−b
D．若
a>b>c>0
，则
a
b>a+c
b+c
11．已知
A⊆R
，如果实数
x0
满足对任意的
a>0
，都存在
x∈A
，使得
0<¿x−x0∨¿a
，
则称
x0
为集合
A
的“开点”，则下列集合中以 0为“开点”的集合有（）
A，
{
x
|
x ≠ 0, x ∈R
}
B．
{
x
|
x ≠ 0, x ∈Z
}
C．
{y∨y=1
x, x ∈N+¿}¿
D．
{y∨y=x
x+1, x ∈N+¿}¿
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12．定义集合运算：
A∗B=
{
x∨x∈A
且
x∉B
}
，若集合
A=
{
1,3,4,6
}
，
B=
{
2,4,5,6
}
，则
集合
A∗B
的子集个数为．
13．已知 ，若 p是q的充分不必要条件，则实数 m的取值范
围为.
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保
持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文
鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.
在下面两个图中，若
AC=b
，
BC=a
(
b ≥ a
)
，
AB=c
，图中两个阴影三角形的周长分别为
l1
，
l2
，则
l1+l2
a+b
的最小值为.

四、解答题：本题共 5小题，每小题 5分，共 77 分.解答题写出文字说明、证明过程或演算
步骤 .
15．（本小题满分 13 分）
设 ， ，且 .
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