湖南省三湘名校教育联盟2024-2025学年高三上学期11月月考（第二次大联考）数学试题 Word版含解析

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湖南省三湘名校教育联盟 2024-2025 学年高三上学期第二次大联考
（11 月）数学试题
本试卷共 4页．全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本式卷和答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本式卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.设集合 ，则集合 中所含整数的个数为
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知 ，则 的虚部为
A. B. C. D.
3.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知 ，则
A. B. C. D.
5.经研究表明：光源发射出来的粒子在没有被捕获之前属于光子，光子在离开光源后会与各种粒子撞击，
其动量可能会改变，导致其速度降低，最终可能改变身份成为其他范围的粒子（如红外线粒子），不再能
被人类的感光设备捕获.已知在某次光学实验中，实验组相关人员用人类感光设备捕获了从同一光源发射出
来的两个光子 A
，
B，通过数学建模与数据分析得知，此时刻在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量
分别为 ，设光子 相对光子 的位移为 ，则 在 上的投影向量的坐标为
A. B. C. D.
6.已知等差数列 的前 项和为 ，公差为 ，若 也为等差数列，则 的值为
A.2 B.3 C.4 D.8
7.已知函数 关于点 中心对称，则曲线 在点 ，
处的切线斜率为
A. B. C. D.
8. 中，角 A
，
B
，
C所对的边分别为 a
，
b
，
c，且 ，则 的内切圆
半径的最大值为
A. B. C. D.1
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知正数 x
，
y满足 ，则
A. B. C. D.
10.三棱台 中， ，设 AB 的中点为 的中点为 与 BF 交于点
与 交于点 ，则
A.直线 GH 与直线 异面 B.
C.线段 AE 上存在点 ，使得 平面 D.线段 BE 上存在点 ，使得 平面
11.设函数 ，记 的最小值为 ，则
A. B. C. D.
三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知命题：“ ”为真命题，则 的取值范围是______．
13.已知 为边长为 4的正六边形ABCDEF 内部及其边界上的一点，则 的取值范围是______.
14.三棱锥中， ，平面 平面 ABC，且 .记
的体积为 ，内切球半径为 ，则 的最小值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分 13 分）已知函数 .
（1）求 的单调递减区间；
（2）若 在 上的最小值为-2，求 的取值范围.
16.（本小题满分 15 分）记首项为 1的数列 的前 项和为 ，且 .
（1）探究数列 是否为单调数列；
（2）求数列 的前 项和 .
17.（本小题满分 15 分）如图，四棱柱中，四边形ABCD 是菱形，四面体的体
积与四面体的体积之差为 的面积为.
（1）求点 到平面 的距离；
（2）若 ，求锐二面角 的余弦值．
18.（本小题满分 17 分）已知函数 在 上有两个极值点 ，且 .

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