湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期11月期中检测数学试题 Word版含解析

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华中师大一附中 2024-2025 学年度上学期高三期中检测
数学试题
时限：120 分钟 满分：150 分 命题人：沈宇为 审题人：胡立松
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 已知平面向量 ， ， ，则实数 （ ）
A. B. 1 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量数量积的坐标表示求解即可.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，解得 ，
故选：A
2. 若 ： ， ： ，则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解两个不等式，分别得到 和 ，根据真包含关系，得到 是 的充分不必要条
件.
【详解】 ，故 ，解得 ，
，解得 ，
因为 是 的真子集，
所以 是 的充分不必要条件.
故选：A
3. 己知 是全集 的两个子集，则如图所示的阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由给定的韦恩图分析出阴影部分所表示的集合中元素满足的条件，再根据集合运算的定义即可得
解
【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合中的元素 且 ，
则阴影部分所表示的集合是 .
故选：C.
4. 若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.
【详解】因为 ， ，即 ，
，即 ，
所以 .
故选：C
5. 已知 ， 都是锐角， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用两角和与差的正弦公式展开，化切为弦得 ，代入即可求解.
【详解】由题意 ，又 ，
所以 ，即 ，
所以 ，所以 .
故选：D
6. 已知 为 的外接圆圆心， ， ，则 的最大值为（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】得到 ， 为等边三角形， ，变形得到
，当 三点共线，即
时， 取得最大值，最大值为 6.
【详解】因为 为 的外接圆圆心， ，
所以 ，
因为 ，所以 为等边三角形，
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