江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一下学期期中调研测试数学答案（PDF版）

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试卷第 1页，共 5页

2022-2023 学年度第二学期期中调研测试

高一数学参考答案及评分标准

一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.

1-4． BDCA 5-8. CCCB

二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.全部选对的得 5分，有选

错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.ABD 10.AB 11.AD 12.ACD

三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.第16 题第一空 3分，第二

空2分

13．

14.

 

1,3

15. 9 16. 20；



4,2 13 9





四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.

17．(本题满分 10 分)

解：（1）由题意可得：

220mm  

，且

10m

，

2m  

；……………………4分

（2）若 m＝2，则

4iz

，

所以

i 4 2i 2 i (2 i) 3 4i i

i 4 2i 2 i (2 i)(2 i) 5

zab

    

     

    

，

a

，

b

， …………………………8分

ab  

. …………………………12 分

18．(本题满分 12 分)

解：（1）因为

3cos cos 0



   

   

   

   

，

则

3 cos cos sin sin cos cos sin sin 0

3 3 6 6

B B B B

   

   

   

   

   

，

1 3 3 1

3 cos sin cos sin 3cos sin 2sin 0

2 2 2 2 3

B B B B B B B



    

       

    

    

   

………4分

又





，解得：



 

，故





. ………………………………6分

（2）解：由（1）得

ABC





，

又余弦定理得：

2 2 2 1

cos 22

a c b

ABC ac



   

，所以

2 2 2

a c b ac   

，

试卷第 2页，共 5页

而条件①中

2 2 2 30a b c c   

，所以

3a

，显然不符合题意，即条件①错误，

故选择②③

由条件②

6a

，条件③

1sin 15 3

ABC

S ac ABC  

，解得

10c

，

由余弦定理可得

2 2 2 2 cos 36 100 60 196b a c ac ABC       

，所以

14b

……………8分

ABC

中，由正弦定理可得

sin sin

A ABC



，解得

sin 14

A

，

又





，所以

cos 14

A

， ……………………10 分

因为

为

边上的中线，所以

7AD CD

，

在

ABD△

中，由余弦定理可得

222

2 cos 19BD AB AD AB AD A     

，解得

19BD 

故

14, 19AC BD

………………………12 分

（若是方法选用

1()

BD BA BC

求解中线 BD，同样给分）

19．(本题满分 12 分)

解（1）当







时，

cos ,sin = 23 23











，

… …………………1分

所以

     

1 3 3

= 1, 3 + , 1, 3 1, 3 1 , 3

2 2 2 2 2

t t t

m a tb t    

      

   

   

………………2分

所以

| | 1 2 2



    





…………………………4分

所以当

2t

时

min

| | 0m

…………………………6分

(2)解：依题意

   

cos 4

a b a tb



  



，

若

ab

，则

0ab

，又

(1, 3)a

，

(cos ,sin )b





，

所以

 

1 3 2a  

，

cos sin 1b



  

又因为

22 4 1 522a b a a b b a a b b        

，所以

| | 5ab

………………7分

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