江苏省扬州市高邮市2023届高三上学期1月期末考试数学试卷 PDF版含答案

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1
2022--2023 学年第一学期高三期末学情调研测试
数 学 试 题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.已知集合
 
065
2xxxA
，
 
62 xxB
，则( )
A．
B
A
B．
BA =
C．
A
B
D．
BBA =
2.若
i
为虚数单位，复数
z
满足
(1 ) 3 4z i i i  
，则
z
的实部为( )
A. -3 B. 3 C. -2 D. 2
3.已知向量
，
)32,(xb =
，且
a
与
b
的夹角为
3
π2
，则
x
( )
A. 2 B.
2
C. 1 D.
1
4.在等比数列
 
n
a
中，若
1 3 1a a 
，
2 4 3a a 
，则
5 7
a a
的值为( )
A. 27 B.9 C. 81 D.3
5. 某地市在一次测试中，高三学生数学成绩
服 从 正 态 分 布
 
2
80,N
， 已 知
 
50 80 0.3P
 
，若按成绩分层抽样的方式取
100
份试卷进行分析，则应从
110
分以上
的试卷中抽取( )
A．15 份B．20 份C．25 份D．30 份
6. 如图，一圆形信号灯分成
A B C D， ， ，
四块灯带区域，现有 4种不同的
颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择 1种颜色，且相邻的 2块灯带选
择不同的颜色，则不同的信号总数为( )
A．96 B．84 C．60 D．48
7. 已知定义在 R上的偶函数
( )f x
满足下列两个条件：①.当
[0,1)x
时，
( ) 2 1
x
f x  
；
②.当
[0, )x 
时，
( ) 2 ( 1) 0f x f x  
.若函数
( ) ( )g x f x m 
有且仅有 2个零点，则
实数
m
的取值范围是( )
A．
1 1 1
( , ] [ ,1)
2 8 4
B．
1 1
( 1, ] [ ,1)
4 4
 
C．
1 1 1 1
( , ] [ , )
2 8 8 2
D．
1 1 1
( , ] [ ,1)
2 4 2
8．一球的表面积为 4，它的内接圆锥的母线长为，且 1 ，则该内接圆锥体积的取
值范围是( )
A．
[ , ]
8 3
 
B．
32
[ , ]
8 81
 
C．
3
[ , ]
8 8
 
D．
2 3
[ , ]
12 8
 
2
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知函数
( ) 2 sin( ) 0,| | 2
f x x
 
 
 
 
 
, 其图象相邻对称中心间的距离为
4
π
,
直线
6
-π
=x
是其中一条对称轴, 则下列结论正确的是( )
A. 函数
( )f x
的最小正周期为
π
B. 函数
( )f x
在区间
]
12
,
6
[
上单调递增
C. 点
)0,
24
π5
(
是函数
( )f x
图象的一个对称中心
D. 将函数
( )f x
图象上所有点横坐标伸长为原来的 4 倍, 纵坐标缩短为原来的一半, 再把
得到的图象向左平移
3
π
个单位长度, 可得到余弦函数
xx cos)(g =
的图象
10. 已知非零常数
a
，若点 A的坐标为
( ,0)a
，点 B的坐标为
( ,0)a
，直线 AP 与BP 相交
于点 P，且它们的斜率之积为非零常数
k
，那么下列说法中正确的有( )
A．当
1k 
时，点 P的轨迹加上 A，B两点所形成的曲线是焦点在 x轴上的椭圆
B．当
1k 
时，点 P的轨迹加上 A，B两点所形成的曲线是圆心在原点的圆
C．当
1 0k 
时，点 P的轨迹加上 A，B两点所形成的曲线是焦点在 y轴上的椭圆
D．当
0k
时，点 P的轨迹加上 A，B两点所形成的曲线是焦点在 x轴上的双曲线
11. 已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为 1，
1( [0,1], [0,1])BP xBC yBB x y 
 
，则
( )
A．当
x y
时,三棱锥
1
D ACP
的体积为定值
B．当
1
2
y
时，
1
DP CD
C．当
1x y 
时，
/ /AP
平面
1 1
A C D
D．当
1
2
x y 
时，三棱锥
P ABC
的外接球的表面积为
2
12. 已知函数
2
1
( ) e 2
x
f x ax 
有两个极值点
1 2
,x x
，且
1 2
x x
，则下列结论正确的是
( )
A．
a e
B．
2
x e
C．
1
( ) 2
a
f x
D．
 
22
e
f x
3
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
 
5
2x x
的展开式中，
4
x
的系数为 .
14. 已知随机变量
满足
 
2,B p
，若
 
3
14
P
 
，则
p
.
15. 若曲线
3 2
2y x x m 
与曲线
2
4 1y x 
有一条过原点的公切线，则
m
的值为 .
16. 已知圆
1
C
和圆
2
C
与
x
轴和直线
( 0)y kx k 
相切，两圆交于
,P Q
两点，其中
P
点坐
标为
 
4,3
，若两圆半径之积为
25
4
，则点
k
的值为 .
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列
 
n
a
的首项
3
1=a
，且满足
1
1-3
1+
=
+
n
n
na
a
a
.
（1）求证：数列
1
1
n
a
为等差数列；
（2）若
 
*11
1Nnaab nnn
，求数列
 
n
b
前
n
项和
n
S
.
18.在平面四边形 ABCD 中，
3
ABC
 
，
2
ADC
 
，
2=BC
.
（1）若△ABC 的面积为
3 3
，求
AC
；
（2）若
5=AD
，
BAC DAC  
，求
ACDtan
.
19．如图，在四棱锥
P ABCD-
中，底面
ABCD
是菱形，
PB PD
.
(1)证明：平面
PAC
平面
ABCD
；
(2)若
2PA AD PD 
，
60BAD  
，求平面
PBC
与平面
PAD
所成锐二面角的余弦
值.
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