江苏省盐城市阜宁中学等四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021~2022 学年第二学期高二年级期中考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求）
1. 在空间直角坐标系中， 关于 轴的对称点为点 ，若点 关于 平面的对称点为
点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】写出 关于 轴的对称点 ，点 关于 平面的对称点 ，再计算 的值．
【详解】空间直角坐标系中， 关于 轴的对称点为 ，
点 关于 平面的对称点为点 ，
所以 ．
故选：B．
2. 若 ，则正整数 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】利用组合数、排列数的定义直接展开，解方程即可求得.
【详解】因为 ，
所以 ，解得： .
故选：8
3. 随机变量 的分布列如下：
-1 0 1
其中 ， ， 成等差数列，则 的最大值为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为 ， ， 成等差数列，
，
.
则 的最大值为
4. 的展开式中有理项的项数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】先化简原二项式为 ，再由二项式的展开式的通项公式可得选项.
【详解】解： .
又 的展开式的通项 ，所以 .
当x的指数是整数时，该项为有理项，所以当 ，2，4，6，8时，该项为有理项，即有理项的项数为
5.
故选：C.
5. 已知双曲线 与直线 交于 两点，过原点与线段 中点所在
直线的斜率为 ，则 的值是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设M（x1，y1），N（x2，y2），线段 MN 中点 P（x0，y0），利用点差法能求出 的值．
【详解】设M（x1，y1），N（x2，y2），线段 MN 中点 P（x0，y0）．
由题意得 ，两式相减得 m（ ）-n（ ）＝0．
又x1+x2＝2x0，y1+y2＝2y0，即 ，
又∵直线 ，∴ ＝1，化简为 mx0-ny0＝0，
∵ ＝ ＝ ．∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查实数值比值的求法，直线的斜率和点差法的合理运用，属于中档题，．
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