江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023 年秋学期阜宁中学高二期中学情调研考试
数 学 试 题
时间：120 分钟 分值：150 分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知点 ， ，则直线 在 轴上的截距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知的两点求出直线 的方程，将 代入直线方程即可求解 轴上的截距.
【详解】因为直线经过两点 和 ，则直线方程为 ，化简得 ，
令 ，则直线 在 轴上的截距为 .
故选：B.
2. 圆 与圆 的位置关系为（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 外离
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，求出两圆的圆心和半径，结合圆与圆的位置关系即可求解.
【详解】由题意知，
，则 ，
，则 ，
又 ，有 ，
所以圆 与圆 相交.
故选：C.
3. 设函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将式子变形，得到与 的关系，利用导函数运算求解可得.
【详解】由 ，
又 ，则 ，
则.
故选：A.
4. 已知椭圆 的一个焦点坐标为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先确定焦点位置，再根据 计算即可.
【详解】由已知可得椭圆 的焦点在 轴上，
故 ，
则 ，
得.
故选：D.
5. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线经过定点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数的几何意义求切线斜率，由点斜式得切线方程，再由直线方程不受参数 的影响找到定
点.
【详解】因为 ，
所以 ，则 ，
又 ，直线过 ，
则直线方程为 ，即 ，
令 ，得 ，即直线不受参数 的影响，恒过定点 .
故选：A.
6. 已知等比数列
的
前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A. 3 B. 5 C. 30 D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】首先确定 ，再利用等比数列的前 和公式代入即可求出答案.
【详解】若公比 ，则 ， ，右边 ，等式不成立，故 ，
则 ，显然 ，所以 ，解得 ，
又因为 ，代入得 ，
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