江苏省徐州市沛县2024届高三上学期期初模拟测试（一）数学

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2024 届高三年级上学期期初模拟测试（一）
数学试题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每个小题绐岀的
四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合
A=
{
x
|
x2≤4
)
)
，集合
B=
{
x
|
x∈N∗
)
且x −1∈A
)
，则
B=¿
（）
A．
{
0,1
)
B．
{
0,1,2
)
C．
{
1,2,3
)
D．
{
1,2,3,4
)
2．已知复数
满足
z1+z2=iz1, z2
2=2 i
，则
|
z1
)
=¿
（）
A．1 B．
❑
√
2
C．
❑
√
3
D．
❑
√
5
3．设
α
，
β
均为锐角，则“
α>2β
”是“
sin(α − β )>sin β
”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某圆锥体积为 1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面
和下底面半径之比为
1
2
，则该圆台体积为（）
A．
7
8
B．
3
4
C．
1
2
D．
❑
√
2
2
5．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时
期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作 3个几何体的组合
体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何
体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的
4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为 ，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为
（）

A．B．C．D．
6．若
α∈
(
0,π
2
)
,cos 2 α
1+tan2α=3
8
，则
cos
(
α+π
6
)
=¿
（）
A．
❑
√
3
2
B．
❑
√
2
2
C．
1
2
D．1
7．已知在
Rt△ABC
中，
CA=CB=2
，以斜边
AB
的中点
O
为圆心，
AB
为直径，在点
C
的
另一侧作半圆弧
AB
，点
M
在圆弧上运动，则
⃗
CA ⋅
⃗
CM
的取值范围为（）
A．
[
0,2+2❑
√
2
)
B．
[
0,4
)
C．
[
0,6
)
D．
[
2−2❑
√
2,4
)
8．设
a=4−ln 4
e2
，
b=ln 2
2
，
c=1
e
，则（）
A．
a<c<b
B．
a<b<c
C．
b<a<c
D．
b<c<a
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的
得0分
9．已知向量
⃑
a=(1,3),
⃑
b=(2, −4)
，则下列结论正确的是（）.
A．
(
⃑
a+
⃑
b)⊥
⃑
a
B．
¿2
⃑
a+
⃑
b∨¿❑
√
10
C．向量
⃑
a ,
⃑
b
的夹角为
3π
4
D．
⃑
b
在
⃑
a
方向上的投影向量是
❑
√
10
⃗
a
10．已知点
P
(
2,4
)
，若过点
Q
(
4,0
)
的直线
l
交圆
C
：
(
x − 6
)
2+y2=9
于A，
B
两点，
R
是圆
C
上一动点，则（ ）
A．
|
AB
)
的最小值为
2❑
√
5
B．
P
到
l
的距离的最大值为
2❑
√
5
C．
⃑
PQ ⋅
⃑
PR
的最小值为
24 −6❑
√
5
D．
|
PR
)
的最大值为
4❑
√
2−3
11．已知
O
为坐标原点，椭圆
C:x2
a2+y2
8=1(a>2❑
√
2)
.过点
M
(
❑
√
2,1
)
作斜率分别为
❑
√
2
2
和
−
❑
√
2
2
的两条直线
l1
，
l2
，其中
l1
与
C
交于
P ,Q
两点，
l2
与
C
交于
S , T
两点，且
⃗
OP=2
⃗
OM
，
则（）
A．
C
的离心率为
❑
√
2
2
B．
|
ST
)
=6
C．
1
|
MP
)
+1
|
MQ
)
=1
|
MS
)
+1
|
MT
)
D．
P ,Q , S , T
四点共圆
12．已知数列
{
an
)
,
{
bn
)
的项数均为
k
（
k
为确定的正整数，且
k ≥ 2
），若
a1+a2+⋯+ak=2k−1
，
b1+b2+⋯+bk=3k−1
，则（）
A．
{
an
)
中可能有
k −1
项为 1 B．
{
bn
)
中至多有
k
项为 1
C．
{
bn
an
)
可能是以
3
2
为公比的等比数列 D．
{
bn
an
)
可能是以 2为公比的等比数列
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分.
13．数列
{
an
)
满足
a1=2
，
an+1=2
(
n+2
)
n+1an
(
n∈N∗
)
，则
a2022
a1+a2+⋅⋅⋅+a2021
=¿

14．在三棱锥
P − ABC
中，
AC=BC=PC
，且
∠APC=∠BPC=∠ACB=30°
，则直
线PC 与平面 ABC 所成角的余弦值为.
15．已知直线
2x − y −2=0
与双曲线 C：
x2− y2=1
交于点
A
(
x1, y1
)
，
B
(
x2, y2
)
.
P
(
x3, y3
)
为C上一点，且
x1<x3<x2
，
y1<y3<y2
，则△PAB 的面积最大值为.
16．已知函数
f
(
x
)
=a⋅2x−1
2x+b
是定义在 R上的奇函数，当
x∈
[
1,2
)
时，
2+mf
(
x
)
+2x>0
恒
成立，则 m的取值范围是．
四、解答题：本题共 6小题，共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤.
17．已知等差数列
{
an
)
和等比数列
{
bn
)
满足，
a1=2,b1=1, a2+a3=10 ,b2b3=− a4
.
(1)求数列
{
an
)
，
{
bn
)
通项公式
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