江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案

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2022~2023 学年第二学期期中学业质量监测试卷

高二数学试题

一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）

A. B. C. D.

2.如图，在平行六面体中，设，则下列与向量相等的表达

式是（）

A. B. C. D.

3.从5名学生中选出正､副班长各一名，不同的选法种数是（）

A.9 B.10 C.20 D.25

4.将4名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理 4个项目进行培训，每名志

愿者只分配到 1个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（）

A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.48 种

5.用可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）

A.36 B.48 C.60 D.72

6.小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著《红楼梦》､《三国演义》､《水游传》､《西游记》和《论

语》五本书立起来放在书架上，若要求《三国演义》､《水汻传》两本书相邻，且《论语》放在两端，则不同

的摆放方法有（）

A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.48 种

7.在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（）

A. B.

C. D.

8.如图，在直三棱柱中，是的中点，以为坐标原点，

建立如图所示的空间直角坐标系.若，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

二､选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.

9.空间中三点是坐标原点，则（）

A. B.

C.点关于平面对称的点为 D. 与夹角的余弦值是

10.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）

A.直线的方向向量，平面的法向量是，则；

B.若非零向量满足，则有；

C.若是空间的一组基底，且，则四点共面；

D.若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底；

11.下列选项正确的是（）

A.有6个不同的球，取 5个放入 5个不同的盒子中，每个盒子恰好放 1个，则不同的存放方式有 720 种

B.有7个不同的球，全部放入 5个相同的盒子中，每个盒子至少放 1个，则不同的存放方式有 140 种

C.有7个相同的球，取 5个放入 3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有 18 种

D.有7个相同的球，全部放入 3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有 8种

12.已知正方体的棱长为为侧面的中心，为棱的中点，P为线段

上的动点（不含端点），Q为上底面内的动点，则下列结论正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.若平面，则

C.若，则线段的最大值为

D.当与的所成角为时，点的轨迹为抛物线的一部分

三､填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13.求值： __________.

14.在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为_______

___.

15.10 名同学进行队列训练，站成前排 4人后排 6人，现体育教师要从后排 6人中抽 2人调整到前排，若其他

人的相对顺序不变，则不同调整方法有__________种.（数字作答）

16.在直四棱柱中，底面是边长为 2的正方形，.点是侧面内

的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为__________.

四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10 分）

已知，求：

（1）；

（2）与夹角的余弦值.

18.（12 分）

已知 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.

（1）选 5名同学排成一排：

（2）全体站成一排，甲､乙不在两端：

（3）全体站成一排，男生站在一起､女生站在一起；

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