江苏省无锡市2023届高三上学期期末考试（2月） 数学

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无锡市普通高中 2023 届高三期终调研考试卷
数 学 2023.02
注意事项与说明：本卷考试时间为 120 分钟，全卷满分 150 分．
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的．
1．设集合 A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|0≤x＋1＜6}，则 A∩B＝ ( ▲ )
A．{1，3} B．{－1，1，3} C．{1，3，5} D．{－1，1，3，5}
2． “a＝1”是“复数(a∈R)为纯虚数”的 ( ▲ )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若 tanα＞sinα＞sin2α，α∈(－，)，则 α∈ ( ▲ )
A．(－，－) B．(－，－) C．(，) D．(，)
4．函数 f(x)＝的部分图象大致为 ( ▲ )
A B C D
5．已知 m，n为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．若直线 l满足 l⊥m，l⊥n，lα，lβ．
则下列说法正确的是 ( ▲ )
A．α∥β，l∥α B．α⊥β，l⊥β
C．α与β相交，且交线平行于 l D．α与β相交，且交线垂直于 l
6．在平行四边形 ABCD 中，已知＝，＝，|| ＝2，|| ＝2， 则 ·＝
( ▲ )
A．－9 B．－6 C．6 D．9
7．双曲线 C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与双曲线左、右两支
分别交于点 P，Q，若＝－4，M为PQ 的中点，且·＝0，则双曲线的离心率为
( ▲ )
A． B． C． D．2
8．设 a＝，b＝ln1.4，c＝e0.4－1.32，则下列关系正确的是 ( ▲ )
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)组成的一个样本，得到经验回归方程为 ŷ＝
2x－0.4，且＝2，去除两个样本点(－2，1)和(2，－1)后，得到新的经验回归方程为 ŷ＝3x
＋
^
b
．在余下的 8个样本数据和新的经验回归方程中 ( ▲ )
A．相关变量 x，y具有正相关关系
B．新的经验回归方程为 ŷ＝3x－3
C．随着自变量 x值增加，因变量 y值增加速度变小
D．样本(4，8.9)的残差为－0.1
10．已知 F1，F2为曲线 C：的焦点，则下列说法正确的是 ( ▲ )
A．若曲线 C的离心率 e＝，则 m＝3
B．若 m＝－12，则曲线 C的两条渐近线夹角为
C．若 m＝3，曲线 C上存在四个不同点 P，使得∠F1PF2＝90°
D．若 m＜0，曲线 C上存在四个不同点 P，使得∠F1PF2＝90°
11．已知正三棱柱 ABC－A1B1C1，底面边长为 2，D是AC 中点，若该正三棱柱恰有一内切
球，下列说法正确的是 ( ▲ )
A．平面 BDC1⊥平面 ACC1A1 B．B1D⊥平面 BDC1
C．该正三棱柱体积为 2 D．该正三棱柱外接球的表面积为
12．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋2(ω＞0，φ∈R)满足 f(－x)＋f(x)＝4．下列说法正确的是(
▲ )
A．f()＝2
B．当|x2－x1|≤，都有|f(x2)－f(x1)|≤1，函数 f(x)的最小正周期为 π
C．若函数 f(x)在(，π)上单调递增，则方程 f(x)＝在[0，2π)上最多有 4个不相等的实数根
D．设 g(x)＝f(x－)，存在 m，n(≤m＜n≤π)，g(m)＋g(n)＝6，则 ω∈[，5]∪[，＋)
三、填空题；本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．
13．若(2x2－)n的展开式中第 5项为常数项，则该常数项为 ▲ ．(用数字表示)
14．请写出一个与 x轴和直线 y＝x都相切的圆的方程 ▲ ．
15．函数 f(x)＝xlnx－ax2＋x(a∈R)的图象在点(1，f(1))处的切线 l恒过定点，则该定点坐标
为 ▲ ．
16．已知向量 a1＝(1，1)，bn＝(，0)，an－an＋1＝(an·bn＋1)bn＋1(n∈N*)，则 a3a4＝ ▲
，
＋＋…＋＝ ▲ ．
四、解答题：本大题共 6小题，共计 70 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》
已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，公差 d≠0，a3是a1，a13 的等比中项，S5＝25．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足 b1＝－1，bn＋bn＋1＝Sn，求 b20．
▲ ▲ ▲
18．(本小题满分 12 分)
在① acosB－bcosA＝c－b，② tanA＋tanB＋tanC－tanBtanC＝0，③△ABC 的面积为
a(bsinB＋csinC－asinA)，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ．
(1)求角 A；
(2)若a＝8，△ABC 的内切圆半径为，求△ABC 的面积．
▲ ▲ ▲
19．(本小题满分 12 分)
如图，在四棱锥 P－ABCD 中，PD⊥平面 ABCD，底面 ABCD 为矩形，E，F分别为
CD，PB 的中点，AD＝PD＝2，AB＝4．
(1)求证：EF∥平面 PAD；
(2)在线段 AP 上求点 M，使得平面 MEF 与平面 AEF 夹角的余弦值为．
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