江苏省泰州中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021~2022 学年度第二学期期中学情调研
高二数学
注意事项：
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4页，包含：选择题（1~12）、填空题（第 13 题~第16 题，共 80 分）、解答题
（第 17~22 题，共 70 分）.本次考试时间 120 分钟，满分 150 分、考试结束后，请将答题卡交
回.
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用 0.5 毫米的黑色签
字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用 2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.
3．答题时请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.
4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知空间向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. 4 B. 5 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由 ，求得 的坐标，再根据模的运算公式求得 .
【详解】∵ ，∴ ，∴
∴ ， ，
故选：C.
2. 中国文字博物馆荟萃历代中国文字样本精华，用详尽的资料向世界展示了中华民族一脉相承的文字和辉
煌灿烂的文明．该博物馆馆藏的重要藏品主要分为铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、
瓷器共九类．小明去该馆任意选取 类重要藏品参观，则在碑碣、甲骨、瓷器三类中至少参观一类的不同
选择方案的种数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用间接法可求得结果.
【详解】从铜器、碑碣、钱币、陶器、玉石器、甲骨、竹木、纸质、瓷器这九类中任取 类重要藏品参观，
不同的选法种数为 ，
其中碑碣、甲骨、瓷器三类都不选的选法种数为 ，
因此，满足条件的不同选法种数为 .
故答案为：A.
3. 若点 ， ， 在同一条直线上，则 （ ）
A. 21 B. 4 C. 4 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】若 ∥ ，则 ．
【详解】 ，
∵点 ， ， 在同一条直线上
∴ ∥ 则
解得
∴
故选：C．
4. 医生按照某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快速检验试剂有阴性和阳性 2种结
果．根据前期研究数据，该试剂将感染者判为阳性的概率是80%，将正常者判为阳性的概率是10%．专家
预测，某小区有 5%的人口感染了该病，则在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是（ ）
A
.
B. C. 1% D. 10%
【答案】A
【解析】
【分析】在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率是感染者为阴性除以正常人为阴性与感染者为
阴性的和.
【详解】由题意知，某小区感染了该病的人有 ，未感染的人有
该试剂将感染者判为阳性的概率是 ，则试剂将感染者判为阴性的概率是
将正常者判为阳性的概率是 ，则将正常者判为阴性的概率是
则在单次检验的结果为阴性的人群中，感染者的概率为
故选：A.
5. 的展开式中常数项是（ ）
A. 120 B. 240 C. 400 D. 480
【答案】C
【解析】
【分析】首先原式变形为 ，再分布求两部分的常数项，即可求解.
【详解】原式 ，
其中 中，常数项是 ， 的常数项，即中含 项的系数，
即，所以 的常数项是 ，
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