江苏省苏州市八校联盟2022-2023高三下学期5月适应性检测三模数学试题

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2023 届高三年级苏州八校三模适应性检测
数 学 2023．5
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．如图，阴影部分所表示的集合为
A．
( )
U
A Bð
B．
( )
U
B Að
C．
( )
U
A Bð
D．
( )
U
B Að
2．为得到函数
π
cos( )
3
y x 
的图象，只需将函数
siny x
的图象
A．向左平移
π
6
个长度单位 B．向右平移
π
6
个长度单位
C．向左平移
5π
6
个长度单位 D．向右平移
5π
6
个长度单位
3．设函数
（
0a
）的定义域为
D
，对于任意
,m n D
，若所有点
( , ( ))P m f n
构成一个正方形区域，则实数
a
的值为
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
4．5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
2
log (1 )
S
C W N
 
，它表示在受噪音干扰
的信道中，最大信息传递速度
C
取决于信道带宽
W
，信道内信号的平均功率
S
，信道内
部的高斯噪声功率
N
的大小，其中
S
N
叫做信噪比．当信噪比
S
N
比较大时，公式中真数
里面的 1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽
W
，而将信噪比
S
N
从1 000 提升
至12 000，则
C
大约增加了（参考数据：
lg 2 0.3010 , lg 3 0.4771 , lg 5 0.6990  
）
A．
25%
B．
30%
C．
36%
D．
45%
5．已知
O
为坐标原点，点
(1, 0)A
，点
P
在曲线
21y x 
上，则向量
OA
在向量
OP
方向上的
投影向量的长度的最大值为
A．
5
5
B．
1
2
C．
3
3
D．
2
2
（第 1题图）
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6．二项式
3
1
3
n
xx
 
 
 
的展开式中只有第 11 项的二项式系数最大，则展开式中
x
的指数为
整数的项的个数为
A．3 B．5 C．6 D．7
7．记方程①：
21 0x ax  
，方程②：
22 0x bx  
，方程③：
24 0x cx  
，其中
a b c， ，
是正实数．若
a b c， ，
成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是
A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根
C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
8．若圆锥
1
SO
，
2
SO
的顶点和底面圆周都在半径为 4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线
长分别为 4，
4 2
，则这两个圆锥重合部分的体积为
A．
8π
3
B．
8π
C．
56 π
3
D．
56 16 3 π
3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知变量
x y，
的5对样本数据为
1 2 3 4 5
(1,1) (2,3) (2.5,3.5) (3,4) (4,6)A A A A A， ， ， ，
，用最小二乘法
得到经验回归方程
11.6l y x a： 
，过点
32 ,A A
的直线方程为
2
l y mx n： 
，则
A．变量 y和x之间具有正相关关系
B．
a n
C．样本数据
2(2 3)A，
的残差为
0.3
D．
5 5
2 2
1 1
( 1.6 ) ( )
i i i i
i i
y x a y mx n
 
 
 
≤
10．若直线
l
与曲线
C
满足下列两个条件：
①直线
l
在点
0 0
( , )P x y
处与曲线
C
相切；
②曲线
C
在
P
附近位于直线
l
的两侧，
则称直线
l
在点
P
处“切过”曲线
C
．下列命题正确的有
A．直线
0l y =：
在点
(0 , 0)P
处“切过”曲线
C
：
3
y x
B．直线
1l x = -：
在点
( 1 , 0)P-
处“切过”曲线
C
：
2
)1( xy
C．直线
l y x=：
在点
(0 , 0)P
处“切过”曲线
C
：
xy sin
D．直线
l y x=：
在点
(0 , 0)P
处“切过”曲线
C
：
xy tan
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