江苏省苏州市八校2020-2021学年高三上学期期末联考数学试题含解析

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江苏省苏州市八校 2020—2021 学年高三上学期期末联考
数学试题
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．复数 z满足 z(1＋i)＝1 i﹣ ，则 z的虚部等于
A．
﹣
i B．﹣1 C．0 D．1
2．设集合 A＝ ，B＝ ，则集合 A B＝
A．(0，1] B．(0，1) C．(0，4) D．(0，4]
3．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常
用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如
图，其对应的函数可能是
A． B． C． D．
4．2020 年11 月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，
通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业 CEO 或
海外负责人．某新闻机构安排 4名记者和 3名摄影师对本次进博会进行采访，其中 2名
记者和 1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外 2名记者和 2名摄影师分两组（每
组记者和摄影师各 1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访．如
果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有
A．36 种 B．48 种 C．72 种 D．144 种
5．若函数 满足：对定义域内任意的 ， ( ≠ )，有 ，
则称函数 具有 H性质．则下列函数中不具有 H性质的是
A． B．
C． D．
6．我国古代数学名著《九章算术》中有如下“两鼠穿墙”问题：有两只老鼠同时从墙的两
面相对着打洞穿墙．大老鼠第一天打进 1尺，以后每天进度是前一天的 2倍．小老鼠第
一天也打进 1尺，以后每天进度是前一天的一半．如果墙的厚度为 10 尺，则两鼠穿透
此墙至少在第( )天．
A．3天 B．4天 C．5天 D．6天
7．在平面直角坐标系xOy 中， 、 是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆
心在坐标原点 O）于 A、B两点．若 A、B两点的纵坐标分别为正数a、b，且cos( ﹣
)≤0，则 a＋b的最大值为
A．1 B．  C．2 D．不存在
8．如图，已知 F1，F2分别为双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过 F1的直
线与双曲线C的左支交于A，B两点，连接AF2，BF2，在△ABF2中，sin ＝
， ，则双曲线C的离心率为
A．3 B． C． D．2
第3题 第8题
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分， 共计 20 分．在每小题给出的四个选
项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．已知向量 ＝(1，﹣2)， ＝( 1﹣ ，m)，则
A．若 与 垂直，则 m＝﹣1 B．若 ∥，则 的值为﹣5
C．若 m＝1，则 ＝13  D．若 m＝﹣2，则 与的夹角为 60°
10．设 a＞0，b＞0，a＋2b＝1，则
A．ab 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为8 D． 的最小值为
11．设首项为 1的数列 的前 n项和为 ，且，则下列结论正确的是
A．数列 为等比数列 B．数列 为等比数列
C．数列 为等比数列 D．数列 的前 n项和为
12．已知函数 ，xR，则
A． 在(0，)上单调递增
B．周期函数，且周期为 2π
C．直线 x＝ 是 的对称轴
D．函数 在( π﹣ ，π)上有且仅有一个零点
三、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位
置上）
13．已知点 A(3，0)，B(0，4)，点P在圆上运动，则点P到直线 AB 的距离的最
小值为 ．
14．定义在实数集 R上的可导函数 满足： ， ，其中 是
的导数，写出满足上述条件的一个函数 ．
15．某班有40 名学生，一次考试后数学成绩 ~N(110，)，若 P(100≤ ≤110)＝0.35，则
估计该班学生数学成绩在120 分以上的人数为 ．
16．A，B，C，D为球面上四点，M，N分别是 AB，CD 的中点，以 MN 为直径的球称为
AB，CD 的“伴随球”，若三棱锥 A—BCD 的四个顶点在表面积为64π 的球面上，它
的两条边 AB，CD 的长度分别为 和 ，则 AB，CD 的伴随球的体积的取值范
围是 ．
四、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知(b﹣csinA)sinC＝c(1﹣
cosAcosC)．
（1）求 B的值；
（2）在①SABC△＝ ，②A＝ ，③a＝2c这三个条件中任选一个，补充在下列问
题中，并解决问题．若 b＝3， ，求△ABC 的周长．
18．（本小题满分 12 分）
已知正项等比数列 的前 n项和为 ，且满足 ， ．
（1）求数列 的通项公式及 ；
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