江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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江苏省如皋中学 2022－2023 学年度高一年级第二学期教学考试
（一）数 学 试 题
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个是符合题目要求的．
1．己知向量 ， 不共线，向量 ， 且 ，则 的值为（$$$$$$）
A．1 B．C．±1 D．2
2．在 中，若 ，则 的形状是（$$$$$$）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
3．在平行四边形 中， 为 的重心， ，则 （$$$$$$）
A． B．2 C． D．1
4．定慧禅寺位于江苏省如皋市，是国家 AAA 级旅游景区．地处如皋古城东南隅，寺门正对
玉带河，东临放生池，西南傍玉莲池，寺院平面布置呈"回"字形，楼堂环绕四周，宝殿坐
落中央，形成"水环寺，楼抱殿"独特格局．某同学为测量寺内观音塔的高度 ，在观音
塔的正北方向找到一座建筑物 ，高约为 22.5 ，在地面上点 处（ ， ， 三点共
线）测得建筑物顶部 A，观音塔顶部 的仰角分别为 30°和45°，在 A处测得观音塔顶部
的仰角为 15°，观音塔的高度约为（$$$$$$）
A．32 B．39 C．45 D．55
5． 如图在直角梯形 ABCD 中，已知 ， ，$$
， ，则 （$$$$$$）．
A．22 B．24
C．20 D．18
6． 已知 ，则 （$$$$）
A． $$$$$$$$ B． $$$$$$$C． D．
7． 已知 ，则 （$$$$）
A． B． $ C．D．
8．$24 届国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦
图为基础设计的,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成
的一个大正方形(如图)．如果大正方形的面积是小正方形面积的 25
倍,直角三角形中较小的锐角为 ，则 （$$$$）
A． B C． D．
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．下列各式中，值为 1的是（$$$$$$）
A． $$$$$$$$
B．
C．
D．
10．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 ，则下
列结论错误的是（$$$$）
A．
B．若 ，则 内切圆的半径为 2
C．若 ，则
D．若 P为 内一点满足 ，则 与 的面积相等
11．下列说法错误的有（$$$$$$）
A．若 ，则
B．若 与 共线，则一定有 使得
C．若 ，则四边形 是平行四边形
D．若 且 ，则 和 在 上的投影向量相等
12．在 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且 ，则下列说法
正确的是（$$$$$$）
A．若 B+C=2A，则 面积的最大值为
B．若 ，且 只有一解，则 b的取值范围为
C．若 C=2A，且 为锐角三角形，则 c的取值范围为
D． 为 的外心，则
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．
13．已知函数 ，则 的最小正周期为$$$▲$$$．
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