江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期开学考试 数学解析

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2024 届高三期初学业质量监测试卷
数学
09.04
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.考试结束后，请将答题卷交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用 0.5 毫米黑色字迹签字笔填写在答题
卷上.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.
4.作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，
再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米的签字笔写在答题卷上的指定
位置，在其它位置作答一律无效.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集
 
1, 2,3, 4,5U
，集合
 
1,5M
，
 
3,5N
，则
U
M N ð
（ ）
A.
 
1
B.
 
1, 2, 4
C.
 
2, 4,5
D.
 
1, 2, 4,5
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的并集与补集运算计算即可
【详解】由题意得：
，所以
 
U1, 2, 4,5M N ð
.
故选：D.
2. 设
3
2 4i
1 i
z
，则
z
的共轭复数为（ ）
A.
3 i
B.
3 i
C.
1 3i 
D.
1 3i 
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法运算法则以及共轭复数的概念直接计算即可.
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【详解】由题意得，
 
  
2 4i 1 i
2 4i 6 2i 3 i
1 i 1 i 1 i 2
z 
 
 
 
，
所以
3 iz 
.
故选：A
3. 已知
2
x
a
，
3
y
a
，
1x y 
，则
a
（ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据指数的运算性质即可求解.
【详解】由于
6
x y x y
a a a
 
，∴
6a
，
故选：B.
4. 已知声强级（单位：分贝）
0
10lg I
LI
，其中常数
 
0 0 0I I
是能够引起听觉的最弱的声强，
I
是实际
声强.当声强级降低 1分贝时，实际声强是原来的（ ）
A.
1
10
倍B.
1
10
10
倍C.
10
10
倍D.
1
10
10
倍
【答案】D
【解析】
【分析】根据题干列式，再应用对数运算律计算即可.
【详解】
1 2 1L L 
，则
1 2
0 0
10lg 10lg 1
I I
I I
 
，
所以
1
110
2
10
I
I
，∴
1
10
2 1
10I I
.
故选：D.
5. 为了得到函数
3sin 2y x
的图象，只要将函数
3sin(2 1)y x 
的图象（ ）
A. 向左平移 1个单位长度 B. 向左平移
1
2
个单位长度
C. 向右平移 1个单位长度 D. 向右平移
1
2
个单位长度
【答案】B
【解析】
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【分析】根据已知条件，结合平移“左加右减”准则，即可求解．
【详解】解：
 
1
3sin 2 1 3sin 2 2
y x x
 
 
 
，
把函数
1
3sin 2 2
xy  
的图形向左平移
1
2
个单位可得到函数
3sin 2y x
．
故选：B．
6. 设函数
 
 
2
ln 2f x ax x 
在区间
 
3, 4
上单调递减，则
a
的取值范围是（ ）
A.
 
,3
B.
,3
C.
2,3
D.
 
2,3
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数型复合函数的单调性,结合二次函数的性质即可求解.
【详解】
lny t
在
 
0,
单调递增，故
2
2t ax x 
在
 
3, 4
单调递减，则
3a
，
又∵
2
2 0t ax x  
在
 
3, 4
恒成立，则
8 16 0a 
，故
2a
，
∴
2 3a 
，
故选：D.
7. 设
2a
，
2
log 3b
，
9
log 10c
，则（ ）
A.
abc 
B.
a c b 
C.
bac 
D.
b c a 
【答案】C
【解析】
【分析】先判断
a b
，然后利用构造函数法，结合导数判断出正确答案.
【详解】
3
2
2 2 2
3
log 3 log 2 2 log 2 2
b 
，
3
2
a
，所以
a b
，
设
   
2
ln 1 ln
, e, 0
x x
h x x h x
x x
 
，
所以
 
h x
在
 
e,
上单调递减，
所以
 
ln 9 ln10 ln10 10
9 10 , ,
9 10 ln 9 9
h h 
，
9
10
log 10 2
9
 
，
所以
c a
，所以
bac 
.
故选：C
8. 已知某圆柱的上、下底面圆周分别在同一圆锥的侧面和底面上，则圆柱与圆锥的体积比的最大值为
（ ）
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