江苏省南通市2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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2023 年高考适应性考试(一)
数学试题 2023.03
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．设集合 A＝{m－1，－3}，B＝{2m－1，m－3}，若 A∩B＝{－3}，则实数 m＝( )
A．0 B．－1 C．0或－1 D．1
2．若复数 z满足 z(1＋i)＝2－2i(i 为虚数单位)，则 z―
z＝( )
A．2 B．2C．22D．4
3．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，点 M在抛物线上，且|MF|＝3
2p，若△OFM 的面
积为 4 2，则 p＝( )
A．2 B．4 C．22D．42
4．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发
明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第二
个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的 64 个格
子所需小麦的总重量大约为 吨．(1kg 麦子大约 20000 粒，lg2＝0.3)
A．105B．107C．1012 D．1015
5．在△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“tanAtanB＜1”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6．若向量→
a，→
b满足|→
a＋→
b|＝|→
a|＋|→
b|，则向量→
a，→
b一定满足的关系为( )
A．→
a＝→
0 B．存在实数λ，使得→
a＝λ→
b
C．存在实数 m，n，使得 m→
a＝n→
bD．|→
a－→
b|＝|→
a|－|→
b|
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7．设 a＝2
2，b＝e－1
4，c＝sin1
2，则( )
A．b＞a＞cB．c＞a＞bC．c＞b＞aD．b＞c＞a
8．在空间直角坐标系 O－xyz 中，A(10，0，0)，B(0，10，0)，C(0，0，10)，则三棱锥 O－
ABC 内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界．上的点)的个数为( )
A．C3
10 B．C3
9C．C2
10 D．C2
9
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知双曲线 x2－y2
3＝1的右顶点为 A，右焦点为 F，双曲线上－点 P满足 PA＝2，则 PF
的长度可能为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10．已知点 P是正方体 ABCD－A1B1C1D1侧面 BB1C1C(包含边界)上一点，下列说法正确的
是( )
A．存在唯一一点 P，使得 DP∥AB1
B．存在唯一一点 P，使得 AP∥面 A1C1D
C．存在唯一一点 P，使得 A1P⊥B1D
D．存在唯一一点 P，使得 D1P⊥面 A1C1D
11．已知函数 f(x)＝sin(2x＋π
6)，下列说法正确的有( )
A．f(x)在(0，π
3)上单调递增
B．若 f(x1)＝f(x2)＝1
2，则 x2－x1＝kπ
3，k∈Z
C．函数 f(x)的图象可以由 y＝cos2x向右平移π
3个单位得到
D．若函数 y＝f(ωx
2)(ω＞0)在(0，π
3)上恰有两个极大值点，则ω∈(7，13]
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12．已知偶函数 y＝f(x)与奇函数 y＝g(x)的定义域均为 R，且满足(x)－g(x＋1)＝1，g(x)＋f(5
－x)＝3，则下列关系式一定成立的是( )
A．f(x＋2)－g(x＋3)＝1 B．f(1)＝3
C．g(x)＝－g(x＋3) D．f(x)＝f(x＋8)
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．
13．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时候，
可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为 0.6，骑自行车的概率为
0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为 0.9 与0.8，则小
李准时到单位的概率是 ▲．
14．在(x＋y－2)5的展开式中 x2y2的系数为 ▲．
15．在平面直角坐标系 xOy 中，角α，β的终边分别与单位圆交于点 A，B，若直线 AB 的斜
率为1
3，则 cos(α＋β)＝▲．
16．若函数 f(x)＝|3x－a|＋x3，x∈(－1
2a，a)存在最小值，则实数 a的取值范围为 ▲．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分 10 分)
已知等差数列{an}的首项为 1，公差 d＞0，其前 n项和 Sn满足 S2S3＝18．
(1)求公差 d；
(2)是否存在正整数 m，k使得 am＋am＋2＋am＋4＋…＋am＋2k＝30．
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