江苏省南通市2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

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2023 年高考适应性考试(一)

数学试题 2023.03

一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的．

1．设集合 A＝{m－1，－3}，B＝{2m－1，m－3}，若 A∩B＝{－3}，则实数 m＝( )

A．0 B．－1 C．0或－1 D．1

2．若复数 z满足 z(1＋i)＝2－2i(i 为虚数单位)，则 z＝( )

A．2 B． C．2 D．4

3．已知抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，点 M在抛物线上，且|MF|＝p，若△OFM 的面积

为4，则 p＝( )

A．2 B．4 C．2 D．4

4．传说国际象棋发明于古印度，为了奖赏发明者，古印度国王让发明者自己提出要求，发

明者希望国王让人在他发明的国际象棋棋盘上放些麦粒，规则为：第一个格子放一粒，第

二个格子放两粒，第三个格子放四粒，第四个格子放八粒……依此规律，放满棋盘的 64 个

格子所需小麦的总重量大约为吨．(1kg 麦子大约 20000 粒，lg2＝0.3)

A．105 B．107 C．1012 D．1015

5．在△ABC 中，“△ABC 是钝角三角形”是“tanAtanB＜1”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．若向量，满足|＋|＝||＋||，则向量，一定满足的关系为( )

A．＝ B．存在实数 λ，使得＝λ

C．存在实数 m，n，使得 m＝n D．|－|＝||－||

7．设 a＝，b＝e，c＝sin，则( )

A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

8．在空间直角坐标系 O－xyz 中，A(10，0，0)，B(0，10，0)，C(0，0，10)，则三棱锥 O

－ABC 内部整点(所有坐标均为整数的点，不包括边界．上的点)的个数为( )

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．已知双曲线 x2－＝1的右顶点为 A，右焦点为 F，双曲线上－点 P满足 PA＝2，则 PF 的

长度可能为( )

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知点 P是正方体 ABCD－A1B1C1D1侧面 BB1C1C(包含边界)上一点，下列说法正确的

是( )

A．存在唯一一点 P，使得 DP∥AB1

B．存在唯一一点 P，使得 AP∥面 A1C1D

C．存在唯一一点 P，使得 A1P⊥B1D

D．存在唯一一点 P，使得 D1P⊥面 A1C1D

11．已知函数 f(x)＝sin(2x＋)，下列说法正确的有( )

A．f(x)在(0，)上单调递增

B．若 f(x1)＝f(x2)＝，则 x2－x1＝，k∈Z

C．函数 f(x)的图象可以由 y＝cos2x向右平移个单位得到

D．若函数 y＝f()(ω＞0)在(0，)上恰有两个极大值点，则 ω∈(7，13]

12．已知偶函数 y＝f(x)与奇函数 y＝g(x)的定义域均为 R，且满足(x)－g(x＋1)＝1，g(x)＋

f(5－x)＝3，则下列关系式一定成立的是( )

A．f(x＋2)－g(x＋3)＝1 B．f(1)＝3

C．g(x)＝－g(x＋3) D．f(x)＝f(x＋8)

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．

13．随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受市民重视，小李早上上班的时

候，可以骑电动车，也可以骑自行车，已知小李骑电动车的概率为 0.6，骑自行车的概

率为 0.4，而且在骑电动车与骑自行车条件下，小李准时到单位的概率分别为 0.9 与

0.8，则小李准时到单位的概率是 ▲ ．

14．在(x＋y－2)5的展开式中 x2y2的系数为 ▲ ．

15．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α，β的终边分别与单位圆交于点 A，B，若直线 AB 的斜

率为，则 cos(α＋β)＝ ▲ ．

16．若函数 f(x)＝|3x－a|＋x3，x∈(－a，a)存在最小值，则实数 a的取值范围为 ▲ ．

四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分 10 分)

已知等差数列{an}的首项为 1，公差 d＞0，其前 n项和 Sn满足 S2S3＝18．

(1)求公差 d；

(2)是否存在正整数 m，k使得 am＋am＋2＋am＋4＋…＋am＋2k＝30．

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