江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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2021~2022 学年（下）高二期中质量检测
数学
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴
在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知直线 l经过点 ，且与直线 垂直，则直线 l的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由垂直得直线斜率，再由点斜式写出直线方程，化简即得．
【详解】直线 的斜率为 ，直线 与之垂直，则 ，
又 过点 ，所以直线方程为 ，即 ．
故选：A．
2. 若随机变量 ，则数学期望 E（X）＝（ ）
A. 6 B. 3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二项分布的数学期望即可得出答案.
【详解】随机变量 ，则数学期望 .
故选：B.
3. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 、 的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】因为 ，则 ，所以， ， ，
因此，曲线 在点 处的切线方程为 ，即 .
故选：C.
4. 已知等差数列
的
前n项和为 ，则 （ ）
A. 40 B. 60 C. 120 D. 180
【答案】B
【解析】
【分析】先由等差数列的性质求出 ，再按照等差数列求和公式及等差数列性质求解即可.
【详解】由题意知： ，则 ，则 .
故选：B.
5. 若将 4名志愿者分配到 3个服务点参加抗疫工作，每人只去 1个服务点，每个服务点至少安排 1人，则
不同的安排方法共有（ ）
A. 18 种B. 24 种C. 36 种D. 72 种
【答案】C
【解析】
【分析】先选后排可得答案.
【详解】将 4名志愿者分配到 3个服务点参加抗疫工作，每人只去 1个服务点，每个服务点至少安排 1人，
则不同的安排方法共有 种.
故选：C.
6. 若m是1和4的等比中项，则曲线 的离心率为（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出 的值，利用椭圆、双曲线的性质求离心率.
【详解】m是1和4的等比中项,所以 ，
当 时，曲线 化为 是焦点在 轴上的椭圆，离心率为：
.
当 时，曲线 化为 是焦点在 轴上的双曲线，离心率为：
.
故选：A.
7. 已知直线 l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点 P在圆 上，则点 P到直线 l的距离的最大值为
（ ）
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