江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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2021~2022 学年（下）高二期中质量检测
数学
本试卷共 6页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴
在答题卡“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知直线 l经过点 ，且与直线 垂直，则直线 l的方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 若随机变量 ，则数学期望 E（X）＝（ ）
A. 6 B. 3 C. D.
3. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知等差数列 的前 n项和为 ，则 （ ）
A. 40 B. 60 C. 120 D. 180
5. 若将 4名志愿者分配到 3个服务点参加抗疫工作，每人只去 1个服务点，每个服务点至少安排 1人，则
不同的安排方法共有（ ）
A. 18 种B. 24 种C. 36 种D. 72 种
6. 若m是1和4的等比中项，则曲线 的离心率为（ ）
A. 或B. 或C. D.
7. 已知直线 l：x－my＋4m－3＝0（m∈R），点 P在圆 上，则点 P到直线 l的距离的最大值为
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 一个袋子中装有大小完全相同的 3个红球和 2个白球.若每次均从袋中随机摸出 1个球，记录其颜色后放
回袋中，同时再在袋中放入 2个与摸出的球颜色、大小相同的球，则第二次摸出白球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 设函数 的导函数为 ， 的部分图象如图所示，则（ ）
A. 函数 在 上单调递增 B. 函数 在 上单调递减
C. 函数 在 处取得极小值 D. 函数 在 处取得极大值
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的焦点为 F，直线 l的倾斜角为 60°且经过点 F.若l
与C相交于 两点，则（ ）
A. B.
C. D. △AOB
的
面积为
11. 若 ，则（ ）
A. B.
C
.
D.
12. 如图，在正三棱柱 中，AB＝1，AA1＝2，D，E分别是 的中点，则（ ）
A. B. BE∥平面
C. 与CD 所成角的余弦值为 D. 与平面 所成角的余弦值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 若随机变量 ， ，则 ___________.
14. 已知某商品
的
广告费用x（单位：万元）与销售额 y（单位：万元）有如下表所示的统计数据：
x1 2 3 4 5
y50 96 142 185 227
若根据表中数据，求得 y关于x的线性回归方程为 ŷ＝x＋5，则当投入6万元广告费用时，销售额的估计
值为___________万元.
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