江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题 含解析

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江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学
2021-2022 学年下学期期末联考
数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为 ，所以 或 ，解得： ．
故选：C．
2. 已知 ， 都是实数，那么“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【详解】 ； ， 与 没有包含关系，故为“既不充分也
不必要条件”.
3. 魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点
E，H，G在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若 ，
， ， ，则海岛的高 （ ）
A. 20 B. 16 C. 27 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面相似的有关知识即可解出．
【详解】由平面相似知识可知， ， ，所以 ，解得
，从而 ．
故选：A．
4. 若非零向量 ， 满足 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量垂直转化为向量的数量积为 0，利用向量的数量积运算化简即可得出结果.
【详解】由题意 ，可得 ，即 ，
即 ，由 ，
可得 ，故 .
故选：B
5. 的展开式中含 项的系数为 4，则实数 （ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据分步计数原理和多项式乘法原理即可解出．
【详解】 的展开式中产生含 项有两种情况：
情况一： ；情况二： ，所以含 项的系数：
，解得： ．
故选：B．
6. 设 ， ， ，则 a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用指、对函数的单调性求出 的范围，即可解出．
【详解】因为 ， ， ，所以，
．
故选：D．
7. 已知椭圆 ，对于 C上的任意一点 P，圆 上均存在点 M，N使
得 ，则 C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】作图，根据图形分析当点 位于椭圆长轴
的
端点， 分别为过 P点对圆 O做切线的切点
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