江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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江苏省南师附中、淮阴中学、天一中学、海门中学
2021-2022 学年下学期期末联考
数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2. 已知 ， 都是实数，那么“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 魏晋时期刘徽撰写
的
《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点
E，H，G在水平线 上， 和 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若 ，
， ， ，则海岛的高 （ ）
A. 20 B. 16 C. 27 D. 9
4. 若非零向量 ， 满足 ， ，则向量 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中含 项的系数为 4，则实数 （ ）
A
.
B. C. 2 D. 4
6. 设 ， ， ，则 a，b，c
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知椭圆 ，对于 C上的任意一点 P，圆 上均存在点 M，N使
得 ，则 C的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，在 上单调递增，且关于 x的方程 恰有
1个实数根，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 已知复数 （其中 i为虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A. z的虚部为 B.
C. D. z在复平面内对应的点在第四象限
10. 阳山水蜜桃迄今已有近七十年的栽培历史，产于中国著名桃乡江苏无锡阳山镇.水蜜桃果形大、色泽美，
皮韧易剥、香气浓郁，汁多味甜，入口即化，有“水做骨肉”的美誉，阳山水蜜桃早桃品种 5月底开始上市，
7月15 日前后，甜度最高的湖景桃也将大量上市.已知甲、乙两个品种的阳山水蜜桃的质量（单位：斤）分
别服从正态分布 ， ，其正态分布的密度曲线如图所示则下列说法正确的是（ ）
A. 乙品种水蜜桃的平均质量
B. 甲品种水蜜桃的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C. 甲品种水蜜桃的平均质量比乙类水果的平均质量小
D. 乙品种水蜜桃的质量服从的正态分布的参数
11. 如图所示，已知正方体 棱长为 1，过对角线 的一个平面交 于 E，交 于
F，下列结论中正确的是（ ）
A. 四边形 一定是平行四边形
B. 四边形 有可能是正方形
C. 四边形 周长的最小值为
D. 四棱锥 的体积为定值
12. 已知函数 ，下列关于 说法正确的是（ ）
A. 函数 的最小正周期为 π
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