江苏省南菁高级中学2023-2024学年高一上学期9月阶段性检测+数学+含答案

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南菁高中 2023-2024 学年第一学期 9月阶段性检测
高一数学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 ＝（　　）
A. {3} B. {0，1，2，3} C. {1，2，﹣3} D. {1，2，3}
2.若集合 ， ，则下列结论正确的是（　　）
A. B. C. D.
3.若 则 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知 为非零实数，且 ，则下列命题正确的是（　　）
A. B. C. D.
5.若存在 x使得 有正值，则 m
的
取值范围是（ ）
A. 或 B. C. D.
6.如图中阴影部分所表示的集合是（　　）
A. B.
C. D.
7.关于 的不等式 的解集是一切实数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 或
8.已知 ,不等式 恒成立，则正实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分
9. 已知集合 中有且仅有一个元素，那么 的可能取值为
（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若 、 且 ，则 、 至少有一个大于
B. ，
C. “ ”是“ ”的必要条件
D. “ ”是“关于方程 有一正一负根”的充要条件
11. 关于 的不等式 ，下列关于此不等式的解集结论正确的是（ ）
A. 不等式 的解集可以是
B. 不等式 的解集可以是
C. 不等式 的解集可以是
D. 不等式 的解集可以是
12. 已知 ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.命题“ ”的否定是____________.
14.若 ，则 的取值范围是 _______________.
15.设集合 ,把 的所有元素的乘积称为 的“容积”（若 中只有一个
元素，则该元素的数值即为它的“容积”，规定空集的“容积”为 0）.若 的“容积”是奇
（偶）数，则称 为 的奇（偶）子集，则 的所有偶子集的“容积”之和为____________
______.
16.若对任意 恒成立，则 的最大值为_______
_.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
17.（本题满分 10 分）设集合
(1)用列举法表示集合 ;
(2)若 是 的充分条件，求实数 的值.
18.（本题满分 12 分）已知
(1)若不等式 的解集为 （ ），且 ，求 的值；
(2)已知实数 ，求关于 的不等式 的解集.
19. （本题满分 12 分）已知全集 ,集合
集合 集合
(1)求 与
(2)当 ，求实数 的取值范围.
20. （本题满分 12 分）甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策
略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑
物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.设甲每次购买这种物品的数量是 ，乙
每次购买这种物品所花的钱数为 .
(1) 若两次购买这种物品的价格分别为 6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次
购买这种物品的平均价格分别为多少？
(2) 设两次购买这种物品的价格分别是 元， 元 ，甲两次购
物的平均价格记为 ，乙两次购物的平均价格记为 .通过比较 ， 的大小，说明问
甲、乙谁的购物策略比较经济合算.
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