江苏省南京市中华中学2023-2024学年高三暑期小练（1）数学

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中华中学 2023-2024 学年度暑期小练（1）试卷
高三数学
本卷考试时间：90 分钟 总分：100 分
命题人： 审核人：
一 选择题（本大题共､8小题，每小题 3分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数 ， ，且复数 满足 ，则 在复平面内对应的点位于（ ▲
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设命题 ： ， ，则 为（ ▲ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．在 中，角 的对边分别为 ，则 外接圆的面积为（ ▲ ）
A．B．C．D．
4．在 中， ，则 （ ▲ ）
A．B．C．D．
5．设直线 与椭圆 交于 、 两点，点 在直线 上．若 ，
则实数 的取值范围是（ ▲ ）
A． B． C．D．
6．比较 ， ， 的大小（ ▲ ）
A． B． C． D．
7.设函数 为奇函数且在 上为减函数，则 的值正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
8.已知点
G
为三角形
ABC
的重心，且 ，当 取最大值时， （ ▲
）
A． B．C．D．
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 4 分，共 16 分.在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求的.全部选对的得 4 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分）
9．若 ， ， 为实数，下列说法正确的是（ ▲ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．“关于 的不等式 恒成立”的充要条件是“ ， ”
D．“ ”是“关于 的方程 有两个异号的实根”的必要不充分条件
10．声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学函
数为 ，其中 A影响音的响度和音长， 影响音的频率，响度与振幅有关，振幅越大，
响度越大；音调与声波的振动频率有关，频率低的声音低沉．平时我们听到的音乐都是由许多音
构成的复合音，假设我们听到的声音函数是 ．
则下列说法正确的有（ ▲ ）
A． 是偶函数； B． 的最小正周期可能为 ；
C．若声音甲的函数近似为 ，则声音甲的响度一定比纯音
的响度大；
D．若声音乙的函数近似为 ，则声音乙一定比纯音 低沉．
11.已知 ，则下列结论正确的是（ ▲ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为 1
C． 的最小值为 D． 的最小值为 3
12.已知两曲线 与 ，则下列结论不正确的是（ ▲ ）
A．若两曲线只有一个交点，则这个交点的横坐标
B．若 ，则两曲线只有一条公切线
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