江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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南京市中华中学 2021-2022 学年第二学期期中考试试题
高二数学
考试时间:120 分钟满分:150 分
一、选择题:共8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C
.
D.
2. 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数 ，关于 x，y，z的方程 没有正整数
解”，经历三百多年，1995 年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否
定为（ ）
A. 对任意正整数 n，关于 x，y，z的方程 都没有正整数解
B. 对任意正整数 ，关于 x，y，z的方程 至少存在一组正整数解
C. 存在正整数 ，关于 x，y，z的方程 至少存在一组正整数解
D. 存在正整数 ，关于 x，y，z的方程 至少存在一组正整数解
3. 曲线 的斜率为－2的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若命题“ ”为假命题，则实数 x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于空间向量，以下说法不正确的是（ ）
A. 若两个不同平面 α，β的法向量分别是 ，且 ，则
B. 若直线 l的方向向量为 ，平面 α的法向量为 ，则直线 l//α
C. 若对空间中任意一点 O，有 ，则 P，A，B，C四点共面
D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
6. 如图，在三棱柱 中，侧棱垂直于底面， ， ， ，
，点 E为 的中点，点 F在BC 的延长线上且 ，则异面直线 BE 与 所成角的
余弦值为（ ）
A
.
B. C. D.
7. 在 次独立重复试验中，每次试验的结果只有 A，B，C三种，且 A，B，C三个事件之间两两
互斥.已知在每一次试验中，事件 A，B发生的概率均为 ，则事件 A，B，C发生次数的方差之比为（ ）
A. 5：5：4 B. 4：4：3 C. 3：3：2 D. 2：2：1
8. 袋中有 个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记
事件 甲和乙至少一人摸到红球，事件 甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题:本题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确
的
是（ ）
A. 线性相关系数 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
B. 将一组数据中的每个数据都乘 2022 后，方差也变为原来的 2022 倍
C. 已知回归模型为 ，则样本点 的残差为
D. 对于独立性检验，随机变量 的观测值 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
10. 《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要
依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图
所示，C为线段AB 上的点，且 ， ，O为AB 的中点，以 AB 为直径作半圆．过点 C作AB
的垂线交半圆于D，连接 OD，AD，BD，过点 C作OD 的垂线，垂足为E. 则该图形可以完成的所有的无
字证明为（ ）
A. B.
C. D.
11. 甲罐中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和 3个黑球．先从甲罐中随机
取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随
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