江苏省南京市天印高级中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题 含解析

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2022-2023 学年南京市天印高级中学高二第二学期期初考试
一．选择题（共 8小题）
1. 函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平均变化率的定义代入求解即可.
【详解】 .
故选：A.
2. 抛物线 的准线方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接把抛物线方程变形为标准形式，然后由定义可得答案.
【详解】抛物线方程即为 ，故准线方程为 .
故选：A.
3. 箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配
成一双的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出试验的样本空间，再求有利事件个数，最后用概率公式计算即可.
【详解】两只红色袜子分别设为 ， ，两只黑色袜子分别设为 ， ，这个试验的样本空间可记为
，共包含 6个样本点，记 为“取出的两只袜子正
好可以配成一双”，则 ， 包含的样本点个数为 2，所以 .
故选：B
4. 已知圆 与圆 的公共弦所在直线恒过定点 且点 在直
线 上 ， 则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆 和 的方程得到公共弦所在的直线方程，可得点 ，进而可得 ，再利
用基本不等式即可得到 的最大值.
【详解】由圆 ， 圆:，
得圆 与圆 的公共弦所在直线方程为:，
由 ， 解得 ， 即 ，
又 在直线 上，
， 即 ，
所以 ，当且仅当 时等号成立，
的最大值为 .
故选: D.
5. 记正项等比数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A. 2 B. －21 C. 32 D. 63
【答案】D
【解析】
【分析】
先设正项等比数列 的公比为 ，根据题中条件，列出方程求出首项和公比，再由求和公式，即可得出
结果.
【详解】设正项等比数列 的公比为 ，
因为 ， ，
所以 ，即 ，解得 ，
所以 .
故选：D.
6. 函数 （其中 为自然对数的底数）的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分析函数 的定义域、函数值的符号变化以及函数的单调性，结合排除法可得出合适的选
项.
【详解】对任意的 ， ，故函数 的定义域为 ，排除 C选项；
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