广东惠州市2023届高三第三次调研考试数学参考答案与评分细则

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数学试题答案 第 1 页，共 15 页
惠州市 2023 届高三第三次调研考试
数学试题参考答案与评分细则
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题满分 5分，共 40 分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
D
C
A
D
1. 【解析】由集合元素的互异性及子集的概念可知
12
x
，解得实数
1
2
x
．故选 A．
2．【解析】
4 2019 4aa
所以
的前 2022 项和，
1 2022
2022 4 2019
2022( ) 1011( ) 1011 4 4044
2
aa
S a a
 
，故选 C．
3．【解析】因为方程
22
1
21
xy
mm


表示双曲线，所以
 
2 1 0mm  
，解得
1m
或
2m
，即
 
, 1 2,m  
，所以“
2m
”是“方程
22
1
21
xy
mm


表示双曲线”的充分不必要条件，故
选B．
4．【解析】A项中，因为
0a b c
，所以
0
aa
bc

，故 A项正确；B项中，因为函数
1
2
x
y


在
R上单调递减且
ac
，所以
11
22
ac
   
   
   
，故 B项错误；C项中，因为
0ac
，则
11
0
ac

，
故C项错误；D项中，若
12ac  ，
， 则
22
ac
，故 D项错误. 故选 A．
5．【解析】
a b P
，
P a P b  ，
，
ab
 
，
，
P P P
 
  ， ，
，
∵
c

，
Pc
，
b c P
，
a c P
，
如右图所示：故 A，B，C错误；故选 D．
6．【解析】由函数
() xx
f x a a

在
R
上为减函数，可知
01a
，函数
log (| | 1)
a
yx
的定义域为
{ | 1xx
或
1}x
，故排除 A，B，又
log ( 1), 1
log ( 1) log ( 1), 1
a
a
a
xx
yx xx

 
，可知
log (| | 1)
a
yx
在
(1, )
单调递减，故排除 D. 故选 C．
7．【解析】由题意得，6个数中任取 2个数，共有
2
615C
种可能，2个素数之和仍为素数，则可能为（2
和3）、（2和5）、（2和11）共有 3种可能，所求概率
5
13
15
P
. 故选 A．
数学试题答案 第 2 页，共 15 页
8．【解法一】数形结合，当
0, 2
x



时，曲线
sinyx
介于直线 PA 和PB 之间,
即
2sinx x x

，又因为
sinax x bx
恒成立,
所以
2
ax x x bx
且
，即
21ab
且
 
min max
min
2
1b a b a
 
.故选 D．
【解法二】由
sinax x
，
0, 2
x



得：
sin x
ax
；
令
 
sin 02
x
f x x
x

 


，
 
2
cos sinx x x
fx x

，
令
 
cos sin 0 2
g x x x x x

 


，则
 
sin 0g x x x
 
，
 
gx
在
0, 2



上单调递减，
 
00g x g 
，则
 
0fx
，
 
fx
在
0, 2



上单调递减，
 
2
2
f x f

 


，
2
a

；
令
 
sin 0 2
h x x bx x

 


，则
 
cosh x x b

，
02
x

，
0 cos 1x 
；
当
0b
时，
 
0hx
，
 
hx
在
0, 2



上单调增
 
00h x h 
，不合题意；
当
1b
时，
 
0hx
，
 
hx
在
0, 2



上单调减，
 
00h x h 
，满足题意；
当
01b
时，
00, 2
x




，使得
 
00hx
，又
 
hx
在
0, 2



上单调递减，
当
 
0
0,xx
时，
 
0hx
，
 
hx
在
 
0
0, x
上单调递增，则
 
00h x h
，不合题意；
综上所述
 
min max
min
2
1b a b a
 
．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题满分 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。
题号
9
10
11
12
答案
AC
BC
ABC
AC
数学试题答案 第 3 页，共 15 页
9．【解析】
2
11
i i i
zi
ii
 
 
，∴z的虚部为 1，
2z
，
22iz
为纯虚数，
1iz
在复平面
内对应的点位于第四象限，故选 AC．
10．【解析】对于 A：样本容量
16 100
0.016 10
n
，故 A不正确；
对于 B：因为
 
0.016 0.040 0.010 0.004 10 1x   
，解得
0.030x
，故 B正确；
对于 C：学生成绩平均分为
0.16 55+0.30 65+0.40 75 0.10 85 0.04 95 70.6    
，C正确；
对于 D：因为
 
10 0.004 0.010 80 78 0.040 0.22 0.20  
，即按照成绩由高到低前
20%
的学生中不含
78
分的学生，所以成绩为
78
分的学生不能得到此称号，故 D不正确，
故选 BC．
11．【解析】对于 A：
 
3
3 2 2 2 l nln n3n3 l l2
2
x
x x x
fx 

 





因为
 
0x ，
，所以
21
x
，
31
2
x



，因此
3ln3 ln3 ln2
2
x
 


，
故
 
0fx
，所以
 
fx
在
 
0，
上单调递增，故 A正确；
对于 B：令
6a
，则
62
26
xx
y







，令
 
62
26
xx
gx 







，定义域为
R
，关于原
点对称，且
 
6 2 2 6
22
66
xx
xx
gxgx
   
   
 
   
   
   
   
   
  
，故
 
gx
为奇函数，B正确
对于 C：
0x
时，
 
3
2 1 0
2
x
x
fx 

 





；
0x
时，
 
0fx
；
0x
时，
 
21
x
fx   
；C正确；
对于 D：
0x
时，
 
0gx
，
0x
时，
 
3
3 2 2 1 0
2
x
x x x
gx 

 





，
0x
时，
 
3
23021
2
x
x x x
gx 








，所以
 
gx
只有 1个零点，D错误；故选：ABC
12．【解析】当两切线分别与两坐标轴垂直时，两切线的方程分别为
xa
、
yb
，
所以，点
 
,ab
在蒙日圆上，故蒙日圆的方程为
2 2 2 2
x y a b  
，
因为
2 2 2 2
2 2 2
2
12
c c a b b
ea a a a
 
，可得
22
2ab
.
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