广东佛山2023届高三一模数学试题答案

3.0 envi 2024-11-30 6 4 563.59KB 5 页 3知币
侵权投诉
数学参考答案 第 1 页 共 4 页
2022~2023 学年佛山市普通高中教学质量检测(一)
高三数学 参考答案与评分标准
一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
C
C
A
D
二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 2分.
题号
9
10
11
12
答案
AC
BD
AC
ABC
三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.
13.
14.
44
15.
5
16.
11 17
,
66


四、解答题:本大题共 6小题,共70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】(1)由
24 33.6 9.6− = −
,
19.2 24 4.8− = −
,
9.6 4.8 2− = −
确定公差
4.8d=−
的等差数列符合要求,且
133.6a=
,
所以
( )
11 4.8 38.4
n
a a n d n= + − = − +
,
故等差数列
 
n
a
的通项公式为
4.8 38.4
n
an= − +
. ……………………………………………………5分
(注意:该题答案不唯一.实际上,公差也可以是
2.4−
、
1.2−
等等)
(2)以
4.8 38.4
n
an= − +
为例.
133.6a=
，
228.8a=
，
324a=
，
419.2a=
，
1 2 3 4
2 3 4 5 345.6 310a a a a+ + + =
,新堆叠坊塔的高度超过 310 米.………………………………10 分
(注意:若考生采用公差为
2.4−
的等差数列,在保持最小项为
19.2
的情况下,会多出来
3
个项,分别为
31.2
、
26.4
和
21.6
,这会使得新堆叠的坊塔高度更大.公差越大,新堆叠坊塔越高).
18.【解析】(1)依题意得
cosCD b C=
, …………………………………………………………………1分
又
2 sin 5c B CD=
,所以
2 sin 5 cosc B b C=
, ……………………………………………………2分
由正弦定理
sin sin
bc
BC
=
,得
2sin sin 5sin cosC B B C=
,…………………………………………4分
又
sin 0B
,所以
2sin 5 cosCC=
, …………………………………………………………………5分
结合
22
sin cos 1CC+=
,且
C
为锐角,解得
2
cos 3
C=
. ………………………………………………6分
(2)解法一:由正弦定理
sin sin
ac
AC
=
,得
sin 3sin cosA C B=
,………………………………………7分
又
( )
sin sin sin cos cos sinA B C B C B C= + = +
,所以
2cos sin sin cosB C B C=
,………………8分
由(1)知
2
cos 3
C=
,
5
sin 3
C=
,解得
tan 5B=
,所以
30
sin 6
B=
,
6
cos 6
B=
, ……………10 分
由正弦定理
sin sin
bc
BC
=
.得
sin 2
sin
C
cb
B
==
,………………………………………………………11 分
数学参考答案 第 2 页 共 4 页
FO
B
D
C
A
E
y
x
z
O
E
A
D
B
C
由已知
3 cosa c B=
得
3a=
,故
ABC
的周长为
2 3 2abc+ + = +
. ………………………12 分
解法二:由
3 cosa c B=
,得
cos 3
a
Bc
=
,
由余弦定理得
2 2 2
cos 2
a c b
Bac
+−
=
,所以
2 2 2
23
a c b a
ac c
+− =
,得
2 2 2
33a c b+=
①…………………8分
由由余弦定理得
2 2 2 2
cos 23
a b c
Cab
+−
==
,得
2 2 2
3 3 3 4 3a b c a+ − =
② ………………………10 分
联立①②,解得
3a=
,
2c=
,故
ABC
的周长为
2 3 2abc+ + = +
. ……………………12 分
19.【解析】(1)如图,作
CD
的中点
O
,则
AO CD⊥
,………………………………………………………1分
因为平面
ACD ⊥
平面
BCD
,平面
ACD
平面
BCD CD=
,
AO
平面
ACD
,
则
AO ⊥
平面
BCD
, ………………………………………………………………………………………2分
又
EB ⊥
平面
BCD
,所以
//EB AO
, …………………………………3分
又
EB
平面
ACD
,
AO
平面
ACD
,所以
//EB
平面
ACD
.………4分
(2)解法一: 因为
22
6AB AO BO= + =
,
则等腰
BAC△
的面积为
1 10 15
6
2 2 2
BAC
S=  =
△
,
三棱锥
E ABC−
的体积
1 15 5 3
5
3 2 6
E ABC
V−=  =
.
作
BC
的中点
F
,连接
DF
,因为
EB ⊥
平面
BCD
,
DF
平面
BCD
,则
DF EB⊥
,
又因为
DF BC⊥
,
EB BC B=
,
EB
平面
EBC
,
BC
平面
EBC
,则
DF ⊥
平面
EBC
.
因为
//EB AO
,则点
A
到平面
EBC
的距离等于
O
到平面
EBC
的距离,等于
13
22
DF =
,
因为
12
2
EBC
S EB EB=   =
△
,则
1 3 3
3 2 6
A EBC
V EB EB
−=  =
,
因为
E ABC A EBC
VV
−−
=
,则
5EB =
,
因为
EB ⊥
平面
BCD
,
,BC BD
平面
BCD
,则
EB BC⊥
,
EB BD⊥
,
所以
EC ED=
,进而
EO CD⊥
,
所以平面
ECD
与平面
BCD
夹角的平面角为
EOB
,
则
5 5 3
tan 3
3
EB
EOB OB
= = =
,
即平面
ECD
与平面
BCD
夹角的正切值为
53
3
.……………12 分
解法二: 如图所示,以点
O
为原点,
,,OD OB OA
所在直线分别为
x
轴、
y
轴、
z
轴,建立空间直角坐标
系,设
( 0)EB a a=
,则
(1,0,0)D
,
( 1,0,0)C−
,
(0,0, 3)A
,
(0, 3,0)B
,
(0, 3, )Ea
,
(0, 3, 3)AB =−
,
( 1,0, 3)AC = − −
,
(1, 3, )CE a=
,
设平面
ABC
的法向量
1( , , )x y z=n
,由
1
1
0
0
AB
AC
=
=
n
n
得
3 3 0
30
yz
xz
−=
− − =
,取
1( 3, 1, 1)= − −n
,
广东佛山2023届高三一模数学试题答案.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：563.59KB 格式：PDF 时间：2024-11-30

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注