2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学答案及评分标准

1

2023年广州市普通高中毕业班综合测试（二）

数学试题参考答案及评分标准

评分说明:

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题

的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的

内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的

一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题不给中间分．

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．

二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

9. BC 10. ACD 11. BD 12. BCD

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13.

8

14.

3

或者

 

*

3kkN

15.

10

16.

1

2

，

 

3

321

2

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．

17.（10 分）

（1）解：由

1+( 1) = 2

nn

n+ n

aS

，得

21

=2aS

，即

21

=2aa

， ……………………1分

32

=4a +S

，即

3 1 2 4a a a  

， …………………………………………3分

又

30a

，

所以

11a

，

23a

. …………………………………………5分

（2）解：当

2nk

时，

2

2 1 2

+ = 2 k

k+ k

aS

，① …………………………………………6分

当

21nk

时，

21

2 2 1 =2k

k k-

aS 



， ② …………………………………………7分

①



②得

2 2 1

2 1 2 2 2 1 22

kk

k k k k

a a S S 



    

，

得

21

2 1 2

2 3 2 k

kk

aa 

  

. …………………………………………8分

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

B

D

A

D

B

2

因为

12

n n n

b a a





，

所以

2 4 6 2n

b b b b   



       

3 2 5 4 7 6 2 1 2

2 2 2 2

nn

a a a a a a a a



       

3

3 2 3 2   

+

5

32

+

21

32

n



…………………9分

 

2 1 4

314

n



 

21

22

n



. …………………………………………10 分

18. (12 分)

（1）解：令

1

ux



，则

y

关于

u

的线性回归方程为

yu



， ……………………1分

依题意，得



10

1

10 2

2

1

10 350 210 200

1.6 0.9

10

ii

i

u y uy

uu





  







， ……………………………3分



70 200 0.3 10yu



     

， …………………………………………4分

则

10 200yu

. …………………………………………5分

所以

y

关于

x

的回归方程为

200

10yx



. …………………………………………6分

（2）解法 1:由

200

10yx



，得

200

10

xy



， ……………………………………7分

年利润

10M m x  

…………………………………………8分

22 200 200

100 10

500 25 10 10

yy

      



……………………………9分

 

2

120 90.8

500 y   

. …………………………………………10分

当

20y

时，年利润

M

取得最大值，此时，

200 200 20

10 20 10

xy

  



， …11 分

所以，当年技术创新投入为

20

千万元时，年利润的预报值最大. ……………12 分

3

解法 2:由

200

10yx



，

年利润

10M m x  

…………………………………………7分

22 200 100 10

500 25 10

yy x

y

      



……………………………8分

2

1 200 2 200

10 10 100 10

500 25 xx

xx

   

        

   

   

……………9分

2

11

80 90.8

20x



   





. ………………………………………10 分

当

11

20x

，即

20x

时，年利润

M

取得最大值， ……………………………11 分

所以，当年技术创新投入为

20

千万元时，年利润的预报值最大. ……………12 分

19. (12 分)

（1）解法 1：因为

cos cosb A a B b c  

，

由余弦定理有

2 2 2 2 2 2

22

b c a a c b

b a b c

bc ac

   

    

，……………………………2分

化简得

2 2 2

b c a bc  

， …………………………………………3分

由余弦定理得

2 2 2 1

cos 22

b c a

Abc





， …………………………………………4分

因为

0πA

，

所以

π

3

A

. …………………………………………5分

解法 2：因为

cos cosb A a B b c  

，

由正弦定理

sin sin sin

a b c

A B C



，

得

sin cos sin cos sin sinB A A B B C  

， ……………………………………1分

因为

π()C A B  

，

所以

sin cos sin cos sin( ) sinB A A B A B B   

.………………………………2分

化简得

sin cos sin cos sinB A B A B

，…………………………………………3分

因为

sin 0B

，

所以

1

cos 2

A

. …………………………………………4分

因为

0πA

，

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